Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;3;0)$ và $C(0;0;5)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
 | $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=1$ |
 | $\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}=1$ |
 | $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=0$ |
 | $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{5}=1$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Khẳng định nào sau đây đúng?
| $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2-b^2}$ |
| $|z|=a^2+b^2$ |
| $|z|=\sqrt{a^2-b^2}$ |
| $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ |
Cho số phức $z=-1+5i$. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
| $-5$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $-1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Diện tích $S$ của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?
| $S=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình mặt phẳng $(P)\colon2x-z+2=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
| $(2;-1;0)$ |
| $(2;-1;2)$ |
| $(2;0;-1)$ |
| $(0;-1;2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n'}$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Chọn công thức đúng?
| $\cos\varphi=\dfrac{\left|\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
| $\cos\varphi=\dfrac{\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
| $\sin\varphi=\dfrac{\left|\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
| $\sin\varphi=\dfrac{\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+17=0$ là
| $4i$ |
| $1-4i$, $1+4i$ |
| $-16i$ |
| $2+4i$, $2-4i$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;1;-2)$ và bán kính $r=3$ là
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=9$ |
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=3$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases} x=2+t\\ y=3-t\\ z=-2+t \end{cases}$ ($t\in\mathbb{R}$). Hỏi đường thẳng $d$ đi qua điểm nào sau đây?
| $C(-2;-3;2)$ |
| $B(2;3;-2)$ |
| $D(2;3;2)$ |
| $A(1;-1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-6\overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là
| $(-1;2;-3)$ |
| $(-2;4;-6)$ |
| $(2;-4;6)$ |
| $(1;-2;3)$ |
Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Biểu thức $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $F(x)$ |
| $F(x)+C$ |
| $F'(x)+C$ |
| $xF(x)+C$ |
Cho các số thực $a,\,b$ ($a< b$) và hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(a)-f'(b)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(b)-f(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(b)-f'(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(a)-f(b)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ ($a< b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức
| $V=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-i$. Số phức $z=z_1-z_2$ có mô-đun bằng
| $2\sqrt{17}$ |
| $\sqrt{13}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $2\sqrt{13}$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\mathrm{\,d}x=2$, $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4f(x)\mathrm{\,d}x=-1$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^4f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $-3$ |
| $1$ |
| $-2$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-1=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là
| $(-1;-2;3)$ |
| $(1;2;-3)$ |
| $(2;4;-6)$ |
| $(-2;-4;6)$ |
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z=\dfrac{i-3}{1+i}$?
| Điểm $B$ |
| Điểm $C$ |
| Điểm $A$ |
| Điểm $D$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+mx-3$ . Tìm $m$ để $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x\in\left(0;2\right)$.
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(\mathscr{C})$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình $x-3y+2019=0$.