Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên).
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
 | $\dfrac{a^3}{8}$ |
 | $\dfrac{3a^3}{8}$ |
 | $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ |
 | $\dfrac{a^3}{4}$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$ và $(z+2i)\left(\overline{z}-2\right)$ là số thuần ảo?
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2-1 &\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3 &\text{khi }x< 2 \end{cases}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f\left(2\sin x+1\right)\cos x\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{23}{3}$ |
| $\dfrac{23}{6}$ |
| $\dfrac{17}{6}$ |
| $\dfrac{17}{3}$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá $10$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(2^{x+1}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-y\right)< 0$?
| $1024$ |
| $2047$ |
| $1022$ |
| $1023$ |
Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-4x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{3}{2};2\right]$ bằng
| $f(0)$ |
| $f(-3)+6$ |
| $f(2)-4$ |
| $f(4)-8$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=2-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$ và đi qua điểm $M(0;0;2)$ có phương trình là
| $x^2+y^2+z^2=2$ |
| $x^2+y^2+z^2=4$ |
| $x^2+y^2+(z-2)^2=4$ |
| $x^2+y^2+(z-2)^2=2$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $3$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $\sqrt{7}$ |
| $1$ |
| $7$ |
| $\sqrt{11}$ |
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=2$ và $AA'=2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Môđun của số phức $(1+i)z$ bằng
| $50$ |
| $10$ |
| $\sqrt{10}$ |
| $5\sqrt{2}$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}\left[2f(x)+1\right]\mathrm{\,d}x=5$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $3$ |
| $2$ |
| $\dfrac{3}{4}$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^{4-x^2}\geq27$ là
| $[-1;1]$ |
| $(-\infty;1]$ |
| $\left[-\sqrt{7};\sqrt{7}\right]$ |
| $[1;+\infty)$ |
Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$. Tổng $M+m$ bằng
| $11$ |
| $14$ |
| $5$ |
| $13$ |
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ |
| $y=x^2+2x$ |
| $y=x^3-x^2+x$ |
| $y=x^4-3x^2+2$ |
Chọn ngẫu nhiên một số trong $15$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
| $\dfrac{7}{8}$ |
| $\dfrac{8}{15}$ |
| $\dfrac{7}{15}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M(1;-2;1)$?
| $\overrightarrow{u_1}=(1;1;1)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(1;2;1)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(0;1;0)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(1;-2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(1;-2;1)$?
| $\left(P_1\right)\colon x+y+z=0$ |
| $\left(P_2\right)\colon x+y+z-1=0$ |
| $\left(P_3\right)\colon x-2y+z=0$ |
| $\left(P_4\right)\colon x+2y+z-1=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-1)^2+z^2=9$ có bán kính bằng
| $9$ |
| $3$ |
| $81$ |
| $6$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là
| $(4;2;2)$ |
| $(2;1;1)$ |
| $(2;0;-2)$ |
| $(1;0;-1)$ |
Một hình trụ có bán kính đáy $r=4$cm và độ dài đường sinh $\ell=3$cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
| $12\pi\text{ cm}^2$ |
| $48\pi\text{ cm}^2$ |
| $24\pi\text{ cm}^2$ |
| $36\pi\text{ cm}^2$ |