Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- (E) $S.ABC$ là hình chóp đều.
- (F) $\triangle ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm $BC$.
- (G) Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$.
 | $0$ |
 | $1$ |
 | $2$ |
 | $3$ |
Tam giác $HPS$ đều, cạnh $PS=a\sqrt{2}$. $S_{HPS}$ bằng
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}=45^\circ$. Diện tích của $ABCD$ là
| $2a^2$ |
| $a^2$ |
| $a^2\sqrt{2}$ |
| $a^2\sqrt{3}$ |
Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
| $R=\dfrac{85}{8}$cm |
| $R=\dfrac{85}{2}$cm |
| $R=\dfrac{7}{4}$cm |
| $R=\dfrac{7}{2}$cm |
Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính diện tích tam giác.
| $S=16\text{ cm}^2$ |
| $S=24\text{ cm}^2$ |
| $S=48\text{ cm}^2$ |
| $S=84\text{ cm}^2$ |
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, có cạnh $AB=2a$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| $S=\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\widehat{A}=\widehat{C}=45^\circ$ |
| $AB=BC=2a$ |
| $S=2a^2$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Tam giác $SBC$ là
| Tam giác đều |
| Tam giác cân |
| Tam giác vuông cân |
| Tam giác vuông |
Tổng ba góc trong tam giác luôn bằng
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $180^\circ$ |
| $360^\circ$ |
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$, $N$ là điểm nằm trong tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:
- $(CDM)$ và $(ABD)$.
- $(BCN)$ và $(ABD)$.
- $(CMN)$ và $(BCD)$.
Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ nằm trên cạnh $AB$, $N$ nằm trên cạnh $AD$ thỏa $MB=2MA$, $AN=2ND$. Gọi $P$ là điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$. Tìm giao tuyến giữa
- $(CMN)$ và $(BCD)$.
- $(MNP)$ và $(CAD)$.
- $(MNP)$ và $(ABC)$.
Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$, $SC$ lấy $M$, $N$ sao cho $MN$ không song song $AC$. Gọi $O$ là điểm nằm miền trong của tam giác $ABC$. Tìm giao tuyến của
- $(MNO)$ và $(ABC)$.
- $(MNO)$ và $(SAB)$.
- $(SMO)$ và $(SBC)$.
- $(ONC)$ và $(SAB)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CD$, $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(MNP)$ và $(SAB)$.
- $(MNP)$ và $(SAD)$.
- $(MNP)$ và $(SBC)$.
- $(MNP)$ và $(SCD)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$, trung điểm $CD$ là $N$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(BMN)$ và $(SAD)$.
- $(BMN)$ và $(SAC)$.
- $(MCD)$ và $(SBD)$.
- $(MCD)$ và $(SAB)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$, trong đó mặt đáy $ABCD$ có các cặp cạnh đối không song song. Gọi điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau.
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(SAB)$ và $(SCD)$.
- $(MBC)$ và $(SAD)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(SAB)$ và $(SCD)$.
- $(SAD)$ và $(SBC)$.
Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$, $SC$ lấy $M$, $N$ sao cho $MN$ không song $AC$. Gọi $K$ là trung điểm $BC$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng.
- $(MNK)$ và $(ABC)$.
- $(MNK)$ và $(SAB)$.
Cho tứ diện $SABC$. Gọi $K$, $M$ lần lượt là hai điểm trên cạnh $SA$ và $SC$ sao cho $KM$ không song song $AC$. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tìm giao tuyến của
- $(SAN)$ và $(ABM)$.
- $(SAN)$ và $(BCK)$.
Cho tứ diện $SABC$. Goi $M, N$ lần lượt là hai điểm trên cạnh $AB$ và $BC$ sao cho $MN$ không song song với $AC$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
- $(SMN)$ và $(SAC)$
- $(SAN)$ và $(SCM)$.
- $(SMC)$ và $(ADN)$. Với $D$ là trung điểm của $SB$.
Xét khai triển của \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{10}\).
- Viết số hạng thứ \(7\) của khai triển.
- Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển.
Tìm số hạng chứa \(x^{51}\) trong khai triển $$\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{2019}$$