Cho $a,\,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27}a=\log_3\left(a\sqrt[3]{b}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 | $a^2+b=1$ |
 | $a+b^2=1$ |
 | $ab^2=1$ |
 | $a^2b=1$ |
Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=\left(i+1\right)z_1$. Phần thực của số phức $w=2z_1-z_2$ bằng
| $1$ |
| $-5$ |
| $7$ |
| $-1$ |
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{2x+5}{x-2}$ trên đoạn $\left[3;6\right]$ là
| $f\left(5\right)$ |
| $f\left(4\right)$ |
| $f\left(6\right)$ |
| $ f\left(3\right)$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành là
| $1$ |
| $2$ |
| $0$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;-2;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)\colon x+2y-2z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2\end{cases}$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
| $x=1$ |
| $x=0$ |
| $x=2$ |
| $x=-2$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=7$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| $\dfrac{112\pi}{3}$ |
| $28\pi$ |
| $112\pi$ |
| $56\pi$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x-1}< 8$ là
| $\left(-\infty;2\right]$ |
| $\left(-\infty;0\right)$ |
| $\left(-\infty;0\right]$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
Cho mặt cầu có đường kính bằng $4a$. Thể tích khối cầu tương ứng bằng
| $32\pi{a^3}$ |
| $\dfrac{32\pi a^3}{3}$ |
| $16\pi a^2$ |
| $\dfrac{8\pi a^3}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;-3;5\right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
| $\left(0;-3;0\right)$ |
| $\left(0;0;5\right)$ |
| $\left(2;0;0\right)$ |
| $\left(-3;0;0\right)$ |
Từ các chữ số $1,\,2,\,3,\,4,\,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau đôi một?
| $\mathrm{A}_5^3$ |
| $5!$ |
| $\mathrm{C}_5^3$ |
| $3!$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{\sqrt{3}}a^{1010}$ bằng
| $2020\log_3a$ |
| $1010+2\log_3a$ |
| $1010+\dfrac{1}{2}\log_3a$ |
| $505\log_3a$ |
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=5$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $20$ |
| $\dfrac{20}{3}$ |
| $9$ |
| $3$ |
Trên mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm như hình bên.
Điểm biểu diễn số phức $z=-3+2i$ là
| điểm $N$ |
| điểm $Q$ |
| điểm $M$ |
| điểm $P$ |
Khẳng định nào sau đây sai?
| $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int a^x\mathrm{\,d}x=a^x\ln{a}+C,\,\left(a>0,\,a\ne1\right)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan{x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x=\ln\left|x\right|+C$ |
Thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đường chéo $AC'=2\sqrt{6}$ bằng
| $24\sqrt{3}$ |
| $48\sqrt{6}$ |
| $6\sqrt{6}$ |
| $16\sqrt{2}$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
| $y=-x^3+3x$ |
| $y=-x^4+x^2$ |
| $y=-x^3-3x^2$ |
| $y=x^4+x^2$ |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $r$ bằng
| $\pi r\left(\ell+r\right)$ |
| $\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r\ell$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right)\colon3x-z+2=0$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n}=\left(3;0;-1\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;2\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(-3;0;-1\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;0\right)$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3-4i\right)$ là
| $\overline{z}=4+3i$ |
| $\overline{z}=-4-3i$ |
| $\overline{z}=4-3i$ |
| $\overline{z}=-4+3i$ |