Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có số hạng tổng quát là \(u_n=\dfrac{3n-2}{n+1}\), \(\forall n\in\Bbb{N}^*\). Viết \(\left(u_n\right)\) dưới dạng khai triển ta được

	\(-\dfrac{1}{2};\,-\dfrac{4}{2};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\)
	\(\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\)
	\(-\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\)
	\(\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,\dfrac{7}{4};\,2;\,\dfrac{13}{6};\cdots\)

Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{2017}\).

	\(S_{2017}=\dfrac{2017}{2018}\)
	\(S_{2017}=\dfrac{2017}{4035}\)
	\(S_{2017}=\dfrac{1}{2018}\)
	\(S_{2017}=\dfrac{2017}{4033}\)

Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\cdots+\dfrac{1}{n(n+1)}\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{2017}\).

	\(S_{2017}=\dfrac{2017}{2018}\)
	\(S_{2017}=\dfrac{1}{2017}\)
	\(S_{2017}=\dfrac{1}{2018}\)
	\(S_{2017}=\dfrac{2018}{2017}\)

Cho tổng \(S_n=6+18+36+\cdots+3n(n+1)\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{50}\).

	\(S_{50}=265200\)
	\(S_{50}=22100\)
	\(S_{50}=132600\)
	\(S_{50}=88400\)

Với \(n\in\Bbb{N}^*\), mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

	\(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n+1)}{2}\)
	\(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n-1)}{2}\)
	\(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(n+1)}{2}\)
	\(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n-2)}{2}\)

Với mọi \(n\in\Bbb{N}^*\), cho \(S_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\cdots+\dfrac{1}{2^n}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(S_n=\dfrac{2^n+1}{2^n}\)
	\(S_n=\dfrac{2^n-1}{2^n}\)
	\(S_n=\dfrac{2+n}{2^n}\)
	\(S_n=\dfrac{2^n+31}{2^n}\)

Cho mệnh đề "\(2^n\geq n^2+4n+5\) (*), \(\forall n\geq7\), \(n\in\Bbb{N}^*\)". Để chứng minh mệnh đề đúng bằng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra (*) đúng với \(n\) bằng

	\(n=1\)
	\(n=8\)
	\(n=7\)
	\(n=0\)

Tổng \(S_n=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+n(n+1)\) với \(n\in\Bbb{N}^*\) bằng

	\(\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}\)
	\(\dfrac{(n+1)(n+2)}{3}\)
	\(1+n^2\)
	\(\dfrac{n(n+1)}{2}\)

Cho biểu thức \(S_n=2^2+4^2+6^2+\cdots+(2n)^2\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_5\).

	\(S_5=100\)
	\(S_5=156\)
	\(S_5=220\)
	\(S_5=30\)

Cho tổng \(S_n=1+3+6+\cdots+\dfrac{n(n+1)}{2}\), với \(n\) là số nguyên dương tùy ý. Tìm \(S_{k+1}\).

	\(S_{k+1}=1+3+6+\cdots+\dfrac{k(k+1)}{2}+\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}\)
	\(S_{k+1}=1+3+6+\cdots+\dfrac{(k-1)k}{2}+\dfrac{k(k+1)}{2}\)
	\(S_{k+1}=\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}\)
	\(S_{k+1}=\dfrac{k(k+1)}{2}\)

Với mọi \(n\in\Bbb{N}^2\), cho \(S_n=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2\). Tính \(S_{n+1}\).

	\(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2+(n+1)\)
	\(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2+(n+1)^2\)
	\(S_{n+1}=(n+1)^2\)
	\(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+n^2+(n+1)^2\)

Cho biểu thức \(P_n=2^n-n\), với \(n\) là số nguyên dương tùy ý. Tìm \(P_{k+1}\).

	\(P_{k+1}=2^{k+1}-k\)
	\(P_{k+1}=2\cdot2^k-k-1\)
	\(P_{k+1}=2\cdot2^k-k+1\)
	\(P_{k+1}=2^k-k\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(A(5;3)\), \(B(2;-1)\), \(C(-1;5)\). Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).

	\(H(-3;2)\)
	\(H(-3;-2)\)
	\(H(3;2)\)
	\(H(3;-2)\)

Cho vectơ \(\vec{a}=(1;-2)\). Với giá trị nào của \(y\) thì vectơ \(\vec{b}=(-3;y)\) vuông góc với \(\vec{a}\)?

	\(-6\)
	\(6\)
	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(3\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;3)\), \(B(-2;-2)\) và \(C(3;1)\). Tính cosin góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

	\(\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(3;6)\), \(B(x;-2)\) và \(C(2;y)\). Tính \(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}\) theo \(x\) và \(y\).

	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=-3x+6y+12\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=-3x+6y+18\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=3x+6y-12\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M(-2;-1)\) và \(N(3;-1)\). Tính số đo góc \(\widehat{MON}\).

	\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-135^\circ\)
	\(135^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai vectơ \(\vec{a}=(4;3)\) và \(\vec{b}=(-1;-7)\) có số đo bằng

	\(135^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(-3;4)\), \(\vec{b}=(4;3)\). Kết luận nào sau đây sai?

	\(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\)
	\(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)
	\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec{a}=(3;-4)\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(\left|\vec{a}\right|=5\)
	\(\left|\vec{a}\right|=3\)
	\(\left|\vec{a}\right|=4\)
	\(\left|\vec{a}\right|=7\)