Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

	\(y=2019^x\)
	\(y=3^{-x}\)
	\(y=\left(\sqrt{\pi}\right)^x\)
	\(y=\mathrm{e}^x\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

	\(y=\log_2x\)
	\(y=\dfrac{x-1}{x+1}\)
	\(y=3^x\)
	\(y=x^4+2x^2+4\)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

	\(y=\left(\dfrac{\mathrm{e}}{2}\right)^{-2x}\)
	\(y=\left(\dfrac{3}{\mathrm{e}}\right)^x\)
	\(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-x}\)
	\(y=2019^x\)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

	\(y=\log_{\tfrac{\pi}{4}}x\)
	\(y=\log_\pi x\)
	\(y=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
	\(y=2^x\)

Cho hàm số \(y=\log_2x\). Khẳng định nào sau đây sai?

	Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
	Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(A(1;0)\)
	Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành
	Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

Cho hàm số \(y=\log_{2019}x\) có đồ thị \((\mathscr{C})\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\((\mathscr{C})\) có đúng một tiệm cận
	\((\mathscr{C})\) không có tiệm cận ngang
	\((\mathscr{C})\) đồng biến trên tập xác định
	\((\mathscr{C})\) không có tiệm cận đứng

Đạo hàm của hàm số \(y=\log_3(x+1)-2\ln(x-1)+2x\) tại điểm \(x=2\) bằng

	\(\dfrac{1}{3}\)
	\(\dfrac{1}{3\ln3}+2\)
	\(\dfrac{1}{3\ln3}-1\)
	\(\dfrac{1}{3\ln3}\)

Cho hàm số \(y=\mathrm{e}^{-2x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(y''+y'-y=0\)
	\(y''+y'+y=0\)
	\(y''+y'+2y=0\)
	\(y''+y'-2y=0\)

Cho hàm số \(f(x)=\log_2\left(x^2+1\right)\). Tính \(f'(1)\).

	\(f'(1)=\dfrac{1}{\ln2}\)
	\(f'(1)=\dfrac{1}{2}\)
	\(f'(1)=\dfrac{1}{2\ln2}\)
	\(f'(1)=1\)

Cho hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2x+1}\). Khi đó \(f'(1)\) bằng

	\(\mathrm{e}^3\)
	\(\mathrm{e}^2\)
	\(2\mathrm{e}^3\)
	\(2\mathrm{e}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^x\ln x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\).

	\(y'=2^x\left(\dfrac{1}{x}+\ln2\cdot\ln x\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\)
	\(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^{-x}\)
	\(y'=\dfrac{2^x}{x}\ln2+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\)
	\(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}-\mathrm{e}^{-x}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\ln x}\).

	\(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{x\ln^2x}\)
	\(y'=\dfrac{x\ln x-x-1}{x\ln^2x}\)
	\(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{\ln^2x}\)
	\(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{x\ln x}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{3^x}\) là

	\(\dfrac{1}{3^x\ln3}\)
	\(\dfrac{1-(x+1)\ln3}{3^x}\)
	\(1-(x+1)\ln3\)
	\(\dfrac{\ln3-x-1}{3^x\ln3}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=x\cdot\mathrm{e}^{x+1}\) là

	\(y'=(1+x)\mathrm{e}^{x+1}\)
	\(y'=(1-x)\mathrm{e}^{x+1}\)
	\(y'=\mathrm{e}^{x+1}\)
	\(y'=x\cdot\mathrm{e}^x\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{4^x}\).

	\(y'=\dfrac{1+2(x+1)\ln2}{2^{2x}}\)
	\(y'=\dfrac{1-2(x+1)\ln2}{2^{2x}}\)
	\(y'=\dfrac{1+2(x+1)\ln2}{2^{x^2}}\)
	\(y'=\dfrac{1-2(x+1)\ln2}{2^{x^2}}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}\).

	\(y'=\dfrac{\mathrm{e}^x}{\left(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}\right)^2}\)
	\(y'=\dfrac{-4}{\left(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}\right)^2}\)
	\(y'=\dfrac{-5}{\left(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}\right)^2}\)
	\(y'=\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2+4x+3\right)\mathrm{e}^{2x}\) là

	\(y'=\left(4x+8\right)\mathrm{e}^{2x}\)
	\(y'=\left(x^2+6x+7\right)\mathrm{e}^{2x}\)
	\(y'=\left(2x^2+10x+10\right)\mathrm{e}^{2x}\)
	\(y'=\left(-2x^2-6x-2\right)\mathrm{e}^{2x}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2-2x\right)\mathrm{e}^x\) là

	\(y'=\left(x^2-2x+2\right)\mathrm{e}^x\)
	\(y'=\left(x^2+2\right)\mathrm{e}^x\)
	\(y'=\left(x^2-x\right)\mathrm{e}^x\)
	\(y'=\left(x^2-2\right)\mathrm{e}^x\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)\).

	\(y'=\dfrac{-2\mathrm{e}^{2x}}{\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)^2}\)
	\(y'=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\)
	\(y'=\dfrac{1}{1+\mathrm{e}^{2x}}\)
	\(y'=\dfrac{2\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(x^2+2\right)\).

	\(y'=\dfrac{2x}{x^2+2}\)
	\(y'=\dfrac{x}{x^2+1}\)
	\(y'=\dfrac{2x+2}{x^2+2}\)
	\(y'=\dfrac{1}{x^2+2}\)