Trong không gian \(Oxyz\), gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A(4;0;0)\), \(B(0;-2;0)\) và \(C(0;0;6)\). Phương trình của \((\alpha)\) là
 | \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{6}=0\) |
 | \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{3}=1\) |
 | \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{6}=1\) |
 | \(3x-6y+2z-1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;3)\) và \(B(5;4;7)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là
| \((x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17\) |
| \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17\) |
| \((x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17\) |
| \((x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;-1;0)\), \(B(0;2;0)\) và \(C(2;1;3)\). Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) là
| \(M(3;2;-3)\) |
| \(M(3;-2;3)\) |
| \(M(3;-2;-3)\) |
| \(M(3;2;3)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc trục \(Oy\)?
| \(N(2;0;0)\) |
| \(Q(0;3;2)\) |
| \(P(2;0;3)\) |
| \(M(0;-3;0)\) |
Cho số phức \(z=3-5i\). Gọi \(a,\,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của \(z\). Tính \(S=a+b\).
| \(S=-8\) |
| \(S=8\) |
| \(S=2\) |
| \(S=-2\) |
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn \(\mathscr{C}\) quanh trục \(d\)). Biết rằng \(OI=30\)cm, \(R=5\)cm. Tính thể tích \(V\) của chiếc phao.
| \(V=1500\pi^2\text{cm}^3\) |
| \(V=9000\pi^2\text{cm}^3\) |
| \(V=1500\pi\text{cm}^3\) |
| \(V=9000\pi\text{cm}^3\) |
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=x\) xoay quanh trục \(Ox\) bằng
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\) |
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=x^2-2x\), \(y=0\), \(x=-1\), \(x=2\) quanh trục \(Ox\) bằng
| \(\dfrac{16\pi}{5}\) |
| \(\dfrac{17\pi}{5}\) |
| \(\dfrac{18\pi}{5}\) |
| \(\dfrac{5\pi}{18}\) |
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=|x|\) và \(y=x^2-2\).
| \(S=\dfrac{20}{3}\) |
| \(S=\dfrac{11}{2}\) |
| \(S=3\) |
| \(S=\dfrac{13}{3}\) |
Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y=\sqrt{x}\), nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) (với \(0\leq x\leq\sqrt{2}\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \((H)\) bằng
| \(\dfrac{3\pi+2}{12}\) |
| \(\dfrac{4\pi+2}{12}\) |
| \(\dfrac{3\pi+1}{12}\) |
| \(\dfrac{4\pi+1}{6}\) |
Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ và \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=a\), \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=b\). Tính diện tích của phần được gạch chéo theo \(a\) và \(b\).
| \(\dfrac{a+b}{2}\) |
| \(a-b\) |
| \(b-a\) |
| \(a+b\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=f(x)\), trục hoành, các đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) là
| \(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn \(72\)km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là \(72\)km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=30-2t\) (m/s), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ \(72\)km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
| \(100\)m |
| \(150\)m |
| \(175\)m |
| \(125\)m |
Giá trị nào của \(a\) để $$\displaystyle\int\limits_{0}^{a}\left(3x^2+2\right)\mathrm{\,d}x=a^3+2?$$
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
Cho \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x\sqrt{4-x^2}\mathrm{\,d}x\) và \(t=\sqrt{4-x^2}\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(I=\sqrt{3}\) |
| \(I=\dfrac{t^2}{2}\bigg|_0^{\sqrt{3}}\) |
| \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}t^2\mathrm{\,d}t\) |
| \(I=\dfrac{t^3}{3}\bigg|_0^{\sqrt{3}}\) |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\) có giá trị là
| \(I=\dfrac{10}{3}+\ln2-\ln3\) |
| \(I=\dfrac{10}{3}+\ln2+\ln3\) |
| \(I=\dfrac{10}{3}-\ln2+\ln3\) |
| \(I=\dfrac{10}{3}-\ln2-\ln3\) |
Biết rằng tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Z}\). Tích \(ab\) bằng
| \(1\) |
| \(-1\) |
| \(-15\) |
| \(20\) |
Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left[f(x)+f(-x)\right]\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=-2\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}2f(x)\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho \(f(x)\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2\). Chọn mệnh đề đúng.
| \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=4\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=-2\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=2\) |
Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{0}^{9}f(x)\mathrm{\,d}x=37\) và \(\displaystyle\int\limits_{9}^{0}g(x)\mathrm{\,d}x=16\). Khi đó, \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{9}\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(122\) |
| \(26\) |
| \(143\) |
| \(58\) |