Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình $$x^2+y^2-2mx-4(m-2)y+6-m=0$$là phương trình đường tròn.
 | \(m\in\mathbb{R}\) |
 | \(m\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\) |
 | \(m\in(-\infty;1]\cup[2;+\infty)\) |
 | \(m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup(2;+\infty)\) |
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình $$x^2+y^2+2mx+2(m-1)y+2m^2=0$$là phương trình đường tròn.
| \(m<\dfrac{1}{2}\) |
| \(m\leq\dfrac{1}{2}\) |
| \(m>1\) |
| \(m=1\) |
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của một đường tròn?
| \(x^2+y^2-x+y+4=0\) |
| \(x^2+y^2-100x+1=0\) |
| \(x^2+y^2-2=0\) |
| \(x^2+y^2-y=0\) |
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
| \(x^2+y^2+2x-4y+9=0\) |
| \(x^2+y^2-6x+4y+13=0\) |
| \(2x^2+2y^2-8x-4y-6=0\) |
| \(5x^2+4y^2+x-4y+1=0\) |
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
| \(4x^2+y^2-x-y+9=0\) |
| \(x^2+y^2-x=0\) |
| \(x^2+y^2-2xy-1=0\) |
| \(x^2-y^2-2x+3y-1=0\) |
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
| \(4x^2+y^2-10x-6y-2=0\) |
| \(x^2+y^2-2x-8y+20=0\) |
| \(x^2+2y^2-4x-8y+1=0\) |
| \(x^2+y^2-4x+6y-12=0\) |
Điều kiện để phương trình \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn là
| \(a^2-b^2>c\) |
| \(a^2+b^2>c\) |
| \(a^2+b^2< c\) |
| \(a^2-b^2< c\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;0;0\right)\), \(B\left(0;0;2\right)\) và mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0\). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm \(A\), \(B\) và tiếp xúc với \(\left(S\right)\)?
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left(1;-2;3\right)\). Gọi \(\left(S\right)\) là mặt cầu chứa \(A\) có tâm \(I\) thuộc tia \(Ox\) và bán kính bằng \(7\). Phương trình mặt cầu \(\left(S\right)\) là
| \(\left(x-7\right)^2+y^2+z^2=49\) |
| \(\left(x+7\right)^2+y^2+z^2=49\) |
| \(\left(x+5\right)^2+y^2+z^2=49\) |
| \(\left(x-3\right)^2+y^2+z^2=49\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=16\) và các điểm \(A\left(1;0;2\right)\), \(B\left(-1;2;2\right)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,\,B\) sao cho thiết diện của mặt phẳng \((P)\) với mặt cầu \((S)\) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình \((P)\) dưới dạng \(ax+by+cx+3=0\). Tính tổng \(T=a+b+c\).
| \(-2\) |
| \(-3\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(-1;2;2\right)\) và \(B\left(3;0;-1\right)\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) có phương trình là
| \(4x-2y-3z-9=0\) |
| \(4x+2y-3z-15=0\) |
| \(4x-2y+3z-9=0\) |
| \(4x-2y-3z-15=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left(1;1;0\right)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left(P\right)\) là
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{\sqrt{6}}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{6}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(8;0;0\right)\), \(B\left(0;0;-4\right)\), \(C\left(0;2;0\right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) là
| \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1\) |
| \(x+4y-2z-8=0\) |
| \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-4}=0\) |
| \(x+4y-2z=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), chọn câu đúng trong các câu sau:
| Mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) có phương trình \(z=0\) |
| Mặt phẳng tọa độ \((Ozx)\) có phương trình \(x=0\) |
| Mặt phẳng tọa độ \((Oyz)\) có phương trình \(y+z=0\) |
| Mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) có phương trình \(x+y=0\) |
Khoảng cách giữa mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+5=0\) và \((Q)\colon2x-y+3z+1=0\) bằng
| \(4\) |
| \(\dfrac{6}{\sqrt{14}}\) |
| \(6\) |
| \(\dfrac{4}{\sqrt{14}}\) |
Khoảng cách từ \(M\left(1;4;-7\right)\) đến mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-y+2z-9=0\) là
| \(5\) |
| \(12\) |
| \(\dfrac{25}{3}\) |
| \(7\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left(0;0;0\right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(6;3;-2\right)\) thì phương trình của \(\left(\alpha\right)\) là
| \(6x-3y-2z=0\) |
| \(6x+3y-2z=0\) |
| \(-6x-3y-2z=0\) |
| \(-6x+3y-2z=0\) |
Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-3z-1=0\). Khi đó \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến là
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;1\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;0\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;-1\right)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left(1;1;1\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\).
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2\) |
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4\) |
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2\) |
Cho mặt cầu \((S)\colon\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=12\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| \((S)\) đi qua điểm \(M(1;0;1)\) |
| \((S)\) đi qua điểm \(N(-3;4;2)\) |
| \((S)\) có tâm \(I(-1;2;3)\) |
| \((S)\) có bán kính \(R=2\sqrt{3}\) |