Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^1x\sqrt{x^2+4}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{a}\left(\sqrt{b^3}-c\right)$. Tính $Q=abc$.
 | $Q=120$ |
 | $Q=15$ |
 | $Q=-120$ |
 | $Q=40$ |
Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z=\dfrac{3+4i}{1-i}$ trên mặt phẳng tọa độ.
| $Q\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)$ |
| $N\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)$ |
| $P\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)$ |
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos{x}+2$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$.
| $S=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{7}{10}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x}\mathrm{\,d}x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{\ln3}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{\ln2018}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{2018\ln3}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2019x}}{2019}+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}$ biết $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{k}$.
| $\overrightarrow{a}=(0;3;-5)$ |
| $\overrightarrow{a}=(3;0;5)$ |
| $\overrightarrow{a}=(3;-5;0)$ |
| $\overrightarrow{a}=(3;0;-5)$ |
Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=3+4i$. Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức $z_1\cdot z_2$ trên mặt phẳng tọa độ.
| $M(-2;11)$ |
| $M(11;2)$ |
| $M(11;-2)$ |
| $M(-2;-11)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C(1;1;1)$ và trọng tâm $G(2;5;8)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.
| $A(3;9;0)$ và $B(0;0;15)$ |
| $A(6;15;0)$ và $B(0;0;24)$ |
| $A(7;16;0)$ và $B(0;0;25)$ |
| $A(5;14;0)$ và $B(0;0;23)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{7}$.
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=\dfrac{7}{2}$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=7$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=49$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=\sqrt{7}$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$.
| $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{5}{4}$ |
| $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-1$ |
| $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}-1$ |
| $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{5}{4}$ |
Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $D$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\left(\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\right)^2$ |
| $V=2\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của số phức $z=\sqrt{5}-2i$.
| $a=-2,\,b=\sqrt{5}$ |
| $a=\sqrt{5},\,b=2$ |
| $a=\sqrt{5},\,b=-2$ |
| $a=\sqrt{5},\,b=-2i$ |
Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x), y=g(x)$ (phần tô đậm trong hình vẽ).
Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-3}^0\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-3}^0\left[g(x)-f(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-3}^0\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-3}^1\left[f(x)-g(x)\right]^2\mathrm{\,d}x$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(a)-F(b)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(b)-F(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(a)+F(b)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F'(b)-F'(a)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?
| $10x+6y+15z-90=0$ |
| $10x+6y+15z-60=0$ |
| $3x+5y+2z-60=0$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{2}=1$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+3}$ và $F(0)=0$. Tính $F(2)$.
| $F(2)=\ln\dfrac{7}{3}$ |
| $F(2)=-\dfrac{1}{2}\ln3$ |
| $F(2)=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{7}{3}$ |
| $F(2)=\ln21$ |
Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=-2+i$. Tìm số phức liên hợp của $z_1+z_2$.
| $1+3i$ |
| $1-3i$ |
| $-1+3i$ |
| $-1-3i$ |
Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+3=0$. Tính $P=2\left|z_1\right|+5\left|z_2\right|$.
| $P=\sqrt{3}$ |
| $P=5\sqrt{3}$ |
| $P=3\sqrt{3}$ |
| $P=7\sqrt{3}$ |
Tìm số phức $\overline{z}$ biết $(2-5i)z-3+2i=5+7i$.
| $\overline{z}=-\dfrac{9}{29}+\dfrac{50}{29}i$ |
| $\overline{z}=-\dfrac{9}{29}-\dfrac{50}{29}i$ |
| $\overline{z}=\dfrac{9}{29}-\dfrac{50}{29}i$ |
| $\overline{z}=\dfrac{9}{29}+\dfrac{50}{29}i$ |
Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
| $z=-2+3i$ |
| $z=3+2i$ |
| $z=2-3i$ |
| $z=3-2i$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x=9$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3g(x)\mathrm{\,d}x=-5$. Tính $K=\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3\left[2f(x)-3g(x)\right]\mathrm{\,d}x$.
| $K=3$ |
| $K=33$ |
| $K=4$ |
| $K=14$ |