Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)$ với $a$, $b$ là các số dương. Giá trị của biểu thức $T=a+b$ là

	$10$
	$7$
	$6$
	$8$

Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{3}^{5}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-x}=a\ln5+b\ln3+c\ln2\). Tính giá trị biểu thức \(S=-2a+b+3c^2\).

	\(S=3\)
	\(S=6\)
	\(S=-2\)
	\(S=0\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{dx}{\left(2x+2\right)\sqrt{x}+2x\sqrt{x+1}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-c}{2}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a-b+c\).

	\(P=24\)
	\(P=12\)
	\(P=18\)
	\(P=22\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{\mathrm{\,d}x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỷ. Tính \(P =a+b+c\).

	\(P=\dfrac{13}{2}\)
	\(P=\dfrac{16}{3}\)
	\(P=5\)
	\(P=\dfrac{2}{3}\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{b}\left(c-\sqrt{2}\right)\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a+b+c\).

	\(-1\)
	\(7\)
	\(3\)
	\(1\)

Biết rằng hàm số \(f(x)=ax^2+bx+c\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{7}{2}\), \(\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=-2\) và \(\displaystyle\int\limits_0^3f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{13}{2}\) (với \(a\), \(b\), \(c\in\mathbb{R}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P=a+b+c\).

	\(P=-\dfrac{3}{4}\)
	\(P=-\dfrac{4}{3}\)
	\(P=\dfrac{4}{3}\)
	\(P=\dfrac{3}{4}\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{\mathrm{\,d}x}{(x+1)(x+2)}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực. Giá trị của \(a+b^2-c^3\) là

	\(3\)
	\(5\)
	\(4\)
	\(6\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=\dfrac{5}{a}+\ln b-\ln c\). Tính giá trị biểu thức \(S=a-b+c\).

	\(S=7\)
	\(S=3\)
	\(S=-3\)
	\(S=1\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^3 \dfrac{5x+12}{x^2+5x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln5+c\ln6\). Tính \(S=3a+2b+c\).

	\(-11\)
	\(-14\)
	\(-2\)
	\(3\)

Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x=\dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c< 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

	$-77$
	$-17$
	$103$
	$43$

Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{a}\dfrac{x^3+x}{\sqrt{x^2+1}}\mathrm{\,d}x$.

	$I=\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}+1$
	$I=\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}-1$
	$I=\dfrac{1}{3}\left[\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}-1\right]$
	$I=\dfrac{1}{3}\left[\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}+1\right]$

Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\mathrm{\,d}x=a+b\sqrt{2}$ với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Khi đó $a-b$ bằng

	$4$
	$-4$
	$1$
	$-1$

Biết \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{(x+1)(2x+1)}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\). Khi đó giá trị \(a+b+c\) bằng

	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)
	\(-3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2+1}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln c\), với \(a\in\mathbb{Q}\), \(b\in\mathbb{Z}\), \(c\) là số nguyên tố. Ta có \(2a+b+c\) bằng

	\(5\)
	\(4\)
	\(3\)
	\(2\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là

	\(2\)
	\(-2\)
	\(-4\)
	\(3\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{4\mathrm{\,d}x}{(x+4)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d\) với \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c+d\).

	\(48\)
	\(46\)
	\(54\)
	\(52\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T=a+b\).

	\(T=7\)
	\(T=10\)
	\(T=6\)
	\(T=8\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+3}{x^2+3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

	\(0\)
	\(2\)
	\(3\)
	\(1\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x+1}{2x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+c\). Tính \(T=a+b+2c\).

	\(T=3\)
	\(T=0\)
	\(T=1\)
	\(T=2\)