Một vật dao động điều hòa có phương trình quảng đường phụ thuộc thời gian $s=A\sin\left(\omega t+\varphi\right)$. Trong đó $A$, $\omega$, $\varphi$ là hằng số, $t$ là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là
 | $v=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=-A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=-A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=t^2-\dfrac{1}{6}t^3$ (m). Tìm thời điểm $t$ (giây) mà tại đó vận tốc $v$(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
| $t=2$ |
| $t=0.5$ |
| $t=2.5$ |
| $t=1$ |
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
| $12\,\text{m/s}$ |
| $0\,\text{m/s}$ |
| $11\,\text{m/s}$ |
| $6\,\text{m/s}$ |
Một chất điểm chuyển động trong $20$ giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\dfrac{1}{12}t^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây $\left(s\right)$ và $s\left(t\right)$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
| $17$(m/s) |
| $18$(m/s) |
| $28$(m/s) |
| $13$(m/s) |
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$ là
| $24\text{m/s}^2$ |
| $17\text{m/s}^2$ |
| $14\text{m/s}^2$ |
| $12\text{m/s}^2$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^3+12t^2$, $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong $t$ giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10$ (giây).
| $80$(m/s) |
| $70$(m/s) |
| $90$(m/s) |
| $100$(m/s) |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2+\dfrac{2}{3}$ với $t$(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S$(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $8$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
| $86$(m/s) |
| $16$(m/s) |
| $\dfrac{2}{3}$(m/s) |
| $43$(m/s) |
Một chuyển động xác định bởi phương trình $S\left(t\right)=t^3-3t^2-9t+2$. Trong đó $t$ được tính bằng giây, $S$ được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng?
| Vận tốc của chuyển động bằng $0$ khi $t=0$s hoặc $t=2$s |
| Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$s là $12\text{m/s}^2$ |
| Gia tốc của chuyển động bằng $0\text{m/s}^2$ khi $t=0$s |
| Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=2$s là $v=18$m/s |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left(t\right)=1+3t^2-t^3$. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t$ bằng
| $t=2$ |
| $t=1$ |
| $t=3$ |
| $t=4$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac{1}{2}t^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $6$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
| $24$(m/s) |
| $108$(m/s) |
| $64$(m/s) |
| $18$(m/s) |
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\dfrac{1}{2}gt^2$, trong đó $t$ tính bằng giây (s), $S$ tính bằng mét (m) và $g=9,8\text{m/s}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4$s là
| $v=9,8\text{m/s}$ |
| $v=78,4\text{m/s}$ |
| $v=39,2\text{m/s}$ |
| $v=19,6\text{m/s}$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s=\dfrac{-1}{2}t^2+20t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=8$ giây bằng bao nhiêu?
| $40\,\text{m/s}$ |
| $152\,\text{m/s}$ |
| $22\,\text{m/s}$ |
| $12\,\text{m/s}$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus\left\{0;-1\right\}$ thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln2$ và $x\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x$. Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln3$, với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{2x+3}{2x^2-x-1}\mathrm{d}x$.
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và $SA=2a$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(3x^2+\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{d}x$.
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;1;4\right)$, $B\left(2;7;9\right)$, $C\left(0;9;13\right)$.
| $2x+y+z+1=0$ |
| $x-y+z-4=0$ |
| $7x-2y+z-9=0$ |
| $2x+y-z-2=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(-1;-2;5\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x+2y-3z+1=0$ và $2x-3y+z+1=0$ có phương trình là
| $x+y+z-2=0$ |
| $2x+y+z-1=0$ |
| $x+y+z+2=0$ |
| $x-y+z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right)\colon2x-y-2z-4=0$ và điểm $A(-1;2;-2)$. Tính khoảng cách $\mathrm{d}$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$.
| $\mathrm{d}=\dfrac{4}{3}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{8}{9}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{2}{3}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{5}{9}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A\left(2;-3;-2\right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;-5;1\right)$ có phương trình là
| $2x-5y+z-17=0$ |
| $2x-5y+z+17=0$ |
| $2x-5y+z-12=0$ |
| $2x-3y-2z-18=0$ |