Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}\cdot a^{\sqrt{5}-2}}\) (\(0< a\neq1\)).
 | \(P=2\) |
 | \(P=a^2\) |
 | \(P=1\) |
 | \(P=a\) |
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \(a^{\tfrac{2}{3}}\cdot\sqrt{a}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{1}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{11}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{6}{5}}\) |
Rút gọn biểu thức \(P=x^{\tfrac{1}{2}}\cdot\sqrt[8]{x}\) với \(x>0\).
| \(P=x^{\tfrac{5}{16}}\) |
| \(P=x^{\tfrac{5}{8}}\) |
| \(P=x^{\tfrac{1}{16}}\) |
| \(P=x^4\) |
Cho biết \((x-2)^{-\tfrac{1}{3}}>(x-2)^{-\tfrac{1}{6}}\), khẳng định nào sau đây đúng?
| \(2< x<3\) |
| \(0< x<1\) |
| \(x>2\) |
| \(x>1\) |
Cho \(\left(\sqrt{2}-1\right)^m<\left(\sqrt{2}-1\right)^n\). Khi đó
| \(m=n\) |
| \(m< n\) |
| \(m>n\) |
| \(m\neq n\) |
Cho \(a,\,b>0\) thỏa mãn \(a^{\tfrac{1}{2}}>a^{\tfrac{1}{3}}\) và \(b^{\tfrac{2}{3}}>b^{\tfrac{3}{4}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
| \(0< a<1,\,0< b<1\) |
| \(0< a<1,\,b>1\) |
| \(a>1,\,0< b<1\) |
| \(a>1,\,b>1\) |
Cho \(a,\,b\) là các số thực dương. Rút gọn \(P=\dfrac{a^{\tfrac{4}{3}}b+ab^{\tfrac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\) ta được
| \(P=ab\) |
| \(P=a+b\) |
| \(P=a^4b+ab^4\) |
| \(P=a^2b+ab^2\) |
Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{a^{\sqrt{3}+1}\cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}\) với \(a>0\).
| \(P=a\) |
| \(P=a^3\) |
| \(P=a^4\) |
| \(P=a^5\) |
Cho \(a>0\). Tìm \(x\) biết \(\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a}}}}=a^x\).
| \(x=\dfrac{4}{9}\) |
| \(x=\dfrac{1}{81}\) |
| \(x=\dfrac{40}{81}\) |
| \(x=\dfrac{13}{27}\) |
Cho \(a\) là một số dương, biểu thức \(a^{\tfrac{2}{3}}\sqrt{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{4}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{5}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{6}{7}}\) |
Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\tfrac{11}{3}}}{a^4\cdot\sqrt[7]{a^{-5}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A=a^{\tfrac{m}{n}}\) trong đó \(m,\,n\in\Bbb{N}^*\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(m^2-n^2=312\) |
| \(m^2+n^2=543\) |
| \(m^2-n^2=-312\) |
| \(m^2+n^2=409\) |
Cho \(a\) là một số thực dương. Rút gọn biểu thức $$P=\dfrac{\left(a^{\sqrt{7}-3}\right)^{\sqrt{7}+3}}{a^{\sqrt{11}-4}\cdot a^{5-\sqrt{11}}}.$$
| \(P=\dfrac{1}{a^3}\) |
| \(P=a^3\) |
| \(P=a^2\) |
| \(P=a^{2\sqrt{7}-1}\) |
Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(F=\dfrac{\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}}{a^{\tfrac{11}{16}}}\) với \(a>0\) là
| \(F=a^{\tfrac{1}{4}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{3}{8}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{1}{2}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{3}{4}}\) |
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \(a^2\cdot\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{4}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{5}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{2}{3}}\) |
Cho biết \(9^x-12^2=0\), tính giá trị của biểu thức $$P=\dfrac{1}{3^{-x-1}}-8\cdot9^{\tfrac{x-1}{2}}+19.$$
| \(31\) |
| \(23\) |
| \(22\) |
| \(15\) |
Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{\left(4+2\sqrt{3}\right)^{2018}\cdot\left(1-\sqrt{3}\right)^{2017}}{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2019}}\).
| \(P=-2^{2017}\) |
| \(P=-1\) |
| \(P=-2^{2019}\) |
| \(P=2^{2018}\) |
Với \(\alpha\) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\sqrt{10^\alpha}=10^{\tfrac{\alpha}{2}}\) |
| \(\sqrt{10^\alpha}=\left(\sqrt{10}\right)^\alpha\) |
| \(\left(10^\alpha\right)^2=100^\alpha\) |
| \(\left(10^\alpha\right)^2=10^{\alpha^2}\) |
Cho số thực dương \(a\) và hai số \(m,\,n\in\Bbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(a^{m+n}=\left(a^m\right)^n\) |
| \(a^{m+n}=\dfrac{a^m}{a^n}\) |
| \(a^{m+n}=a^m\cdot a^n\) |
| \(a^{m+n}=a^m+n\) |
Cho số dương \(a\) và \(m,\,n\in\Bbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(a^m\cdot a^n=a^{m-n}\) |
| \(a^m\cdot a^n=\left(a^m\right)^n\) |
| \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) |
| \(a^m\cdot a^n=a^{m\cdot n}\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
| \(3\pi a^2\) |
| \(2\pi a^2\) |
| \(\pi a^2\) |
| \(\dfrac{3}{2}\pi a^2\) |