Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(a\colon4x+3y+5=0\) và \(b\colon x+7y-4=0\). Phép quay góc \(\varphi\,\left(0^\circ\leq\varphi\leq180^\circ\right)\) biến đường thẳng này thành đường thẳng kia có số đo là
 | \(45^\circ\) |
 | \(60^\circ\) |
 | \(90^\circ\) |
 | \(120^\circ\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(a\colon2x+y+5=0\) và \(b\colon x-2y-3=0\). Phép quay góc \(\varphi\,\left(0^\circ\leq\varphi\leq180^\circ\right)\) biến đường thẳng này thành đường thẳng kia có số đo là
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
| \(90^\circ\) |
| \(120^\circ\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(M(2;0)\) và \(N(0;2)\). Phép quay tâm \(O\) biến điểm \(M\) thành điểm \(N\) có góc quay là
| \(\varphi=-90^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) hoặc \(\varphi=45^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) hoặc \(\varphi=270^\circ\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-1)^2+(y+2)^2=25\). Ảnh của \(\left(\mathscr{C}\right)\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ\) là đường tròn có phương trình
| \((x-2)^2+(y-1)^2=25\) |
| \((x+2)^2+(y+1)^2=5\) |
| \((x+1)^2+(y-2)^2=5\) |
| \((x-1)^2+(y+2)^2=25\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\colon x-y=0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép quay tâm \(O(0;0)\) góc quay \(45^\circ\) có phương trình là
| \(y=0\) |
| \(x+y=0\) |
| \(x=0\) |
| \(x-2y+3=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng \(d\colon x-y+1=0\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,90^\circ\right)}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta\) là
| \(x+y+1=0\) |
| \(x+y-2=0\) |
| \(x+y-1=0\) |
| \(x+y+2=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta\colon x+2y-6=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta'\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta\) qua phép quay tâm \(O\) góc \(90^\circ\).
| \(2x-y+6=0\) |
| \(2x+y+6=0\) |
| \(2x+y-6=0\) |
| \(2x-y-6=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(M(3;0)\) và \(N(0;4)\). Gọi \(M',\,N'\) lần lượt là ảnh của \(M,\,N\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ\). Độ dài đoạn thẳng \(M'N'\) bằng
| \(5\) |
| \(7\) |
| \(1\) |
| \(25\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phép quay tâm \(O\) góc quay \(\pi\) biến điểm \(A(-1;2)\) thành điểm có tọa độ là
| \((-1;-2)\) |
| \((1;-2)\) |
| \((2;1)\) |
| \((2;-1)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(1;1)\). Điểm nào sau đây là ảnh của \(M\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,45^\circ\right)}\)?
| \(E(-1;1)\) |
| \(F(1;0)\) |
| \(G\left(\sqrt{2};0\right)\) |
| \(H\left(0;\sqrt{2}\right)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A(3;0)\). Tìm tọa độ ảnh \(A'\) của điểm \(A\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\tfrac{\pi}{2}\right)}\).
| \((0;-3)\) |
| \((0;3)\) |
| \((-3;0)\) |
| \(\left(2\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), ảnh của điểm \(M(-2;5)\) qua phép quay tâm \(O\) góc \(90^\circ\) có tọa độ là
| \((5;2)\) |
| \((5;-2)\) |
| \((-5;-2)\) |
| \((-5;2)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\tfrac{\pi}{2}\right)}\) biến điểm \(M(1;-1)\) thành điểm
| \(M'(-1;-1)\) |
| \(M'(1;1)\) |
| \(M'(-1;1)\) |
| \(M'(1;0)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A(3;0)\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) là ảnh của điểm \(A\) qua phép quay tâm \(O(0;0)\) góc \(-\dfrac{\pi}{2}\).
| \(A'(-3;0)\) |
| \(A'(3;0)\) |
| \(A'(0;-3)\) |
| \(A'\left(-2\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)\) |
Cho tam giác đều \(ABC\). Hãy xác định góc quay \(\varphi\) của phép quay tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\).
| \(\varphi=30^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) |
| \(\varphi=-120^\circ\) |
| \(\varphi=60^\circ\) hoặc \(\varphi=-60^\circ\) |
Cho hình vuông tâm \(O\). Với giá trị nào của \(\varphi\) thì phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}\) biến hình vuông đã cho thành chính nó?
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{6}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{4}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\) |
Cho tam giác đều tâm \(O\). Với giá trị nào của \(\varphi\) thì phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}\) biến tam giác đều đã cho thành chính nó?
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(\varphi=\dfrac{2\pi}{3}\) |
| \(\varphi=\dfrac{3\pi}{2}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\) |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó |
| Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó |
| Phép quay biến đường tròn thành đường tron có bán kính bằng nó |
| Phép quay là một phép dời hình |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
| Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì |
| Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó |
| Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng |
| Phép quay biến một đường tròn thành một đườg tròn có cùng bán kính |
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\) trên đường tròn lượng giác là
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(6\) |