Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ và \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=a\), \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=b\). Tính diện tích của phần được gạch chéo theo \(a\) và \(b\).

	\(\dfrac{a+b}{2}\)
	\(a-b\)
	\(b-a\)
	\(a+b\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=f(x)\), trục hoành, các đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) là

	\(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn \(72\)km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là \(72\)km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=30-2t\) (m/s), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ \(72\)km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

	\(100\)m
	\(150\)m
	\(175\)m
	\(125\)m

Giá trị nào của \(a\) để $$\displaystyle\int\limits_{0}^{a}\left(3x^2+2\right)\mathrm{\,d}x=a^3+2?$$

	\(1\)
	\(2\)
	\(0\)
	\(3\)

Cho \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x\sqrt{4-x^2}\mathrm{\,d}x\) và \(t=\sqrt{4-x^2}\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(I=\sqrt{3}\)
	\(I=\dfrac{t^2}{2}\bigg|_0^{\sqrt{3}}\)
	\(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}t^2\mathrm{\,d}t\)
	\(I=\dfrac{t^3}{3}\bigg|_0^{\sqrt{3}}\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\) có giá trị là

	\(I=\dfrac{10}{3}+\ln2-\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}+\ln2+\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}-\ln2+\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}-\ln2-\ln3\)

Biết rằng tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Z}\). Tích \(ab\) bằng

	\(1\)
	\(-1\)
	\(-15\)
	\(20\)

Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left[f(x)+f(-x)\right]\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=-2\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}2f(x)\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\)

Cho \(f(x)\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2\). Chọn mệnh đề đúng.

	\(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=4\)
	\(\displaystyle\int\limits_{3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2\)
	\(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=-2\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=2\)

Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{0}^{9}f(x)\mathrm{\,d}x=37\) và \(\displaystyle\int\limits_{9}^{0}g(x)\mathrm{\,d}x=16\). Khi đó, \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{9}\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(122\)
	\(26\)
	\(143\)
	\(58\)

Biết \(\displaystyle\int f(u)\mathrm{\,d}u=F(u)+C\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=2F(2x-1)+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=2F(x)-1+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}F(2x-1)+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=F(2x-1)+C\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x\mathrm{e}^x\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=(x+1)\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=(x-1)\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^2\mathrm{e}^x+C\)

Tìm hàm số \(F(x)\) biết \(F'(x)=\sin2x\) và \(F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\).

	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{3}{2}\)
	\(F(x)=2x-\pi+1\)
	\(F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{1}{2}\)
	\(F(x)=-\cos2x\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-x}\)?

	\(F(x)=-\dfrac{1}{4}\ln|4-4x|+3\)
	\(F(x)=-\ln|1-x|+4\)
	\(F(x)=\ln|1-x|+2\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2-2x+1\right)+5\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^x\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=5^x\ln5+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=5^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{5^x}{\ln x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{5^x}{\ln5}+C\)

Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình trên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+x^2-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

	\(\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\)
	\(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
	\(\left(-2;-1\right)\)
	\(\left(2;3\right)\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf\left(x^3\right)+f\left(1-x^2\right)=-x^{10}+x^6-2x\), \(\forall x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(-\dfrac{17}{20}\)
	\(-\dfrac{13}{4}\)
	\(\dfrac{17}{4}\)
	\(-1\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \(0\leq x\leq2020\) và \(\log_3(3x+3)+x=2y+9^y\)?

	\(2019\)
	\(6\)
	\(2020\)
	\(4\)

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình trên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f\left(x^3+3x^2\right)\) là

	\(5\)
	\(3\)
	\(7\)
	\(11\)

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[-\pi;2\pi\right]\) của phương trình \(2f\left(\sin x\right)+3=0\) là

	\(4\)
	\(6\)
	\(3\)
	\(8\)