Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}\sin x\mathrm{\,d}x$.
 | $I=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
 | $I=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
 | $I=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
 | $I=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=\dfrac{3}{x}$ và $y=4-x$. Tính $S$.
| $\dfrac{4}{3}$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi$ |
| $4-3\ln3$ |
| $3\ln3-\dfrac{10}{3}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Diện tích $S$ của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?
| $S=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Biểu thức $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $F(x)$ |
| $F(x)+C$ |
| $F'(x)+C$ |
| $xF(x)+C$ |
Cho các số thực $a,\,b$ ($a< b$) và hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(a)-f'(b)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(b)-f(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(b)-f'(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(a)-f(b)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ ($a< b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức
| $V=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\mathrm{\,d}x=2$, $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4f(x)\mathrm{\,d}x=-1$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^4f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $-3$ |
| $1$ |
| $-2$ |
| $3$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+mx-3$ . Tìm $m$ để $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x\in\left(0;2\right)$.
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(\mathscr{C})$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình $x-3y+2019=0$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2-2x+1$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=2x+3$ là
| $y=2x+5$ |
| $y=3x+5$ |
| $y=-2x+7$ |
| $y=2x–7$ |
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-3x^2+x+3$ $(\mathscr{P})$ tại điểm $M(1;1)$.
| $y=-5x+6$ |
| $y=5x-6$ |
| $y=-5x-6$ |
| $y=5x+6$ |
Cho hai hàm số $f(x)=x^2+2$, $g(x)=\dfrac{1}{1-x}$. Tính $\dfrac{f’(1)}{g’(0)}$.
| $0$ |
| $-2$ |
| $2$ |
| $1$ |
Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là
| $y'=-\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $y'=\tan x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây).
| $12$m/s |
| $15$m/s |
| $14$m/s |
| $7$m/s |
Số gia của hàm số $y=f(x)=x^2+2x-3$ ứng với số gia $\Delta x$ của đối số tại $x_0=1$ là
| $\Delta y=\Delta^2x-4\Delta x$ |
| $\Delta y=\Delta^2x+2\Delta x$ |
| $\Delta y=4\Delta x$ |
| $\Delta y=\Delta^2x+4\Delta x$ |
Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là
| $y'=\sin x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin x}$ |
| $y'=-\cos x$ |
| $y'=-\sin x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ tại điểm $x_0=2$ bằng
| $-2$ |
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\left(a;b\right)$, $x_0\in\left(a;b\right)$. Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta y\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^4-2x^2+1$ là
| $y'=4x^3-4x$ |
| $y'=x^3-4x$ |
| $y'=x^3-2x$ |
| $y'=4x^3-2x$ |