Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=(4x+3)^8$.
 | $y''=224(4x+3)^6$ |
 | $y''=32(4x+3)^7$ |
 | $y''=56(4x+3)^6$ |
 | $y''=896(4x+3)^6$ |
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ song song với đường thẳng $y=-7x$?
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ và $k$ là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $(k.u)^{\prime}=k.u'$ |
| $\left(\dfrac{1}{v}\right)^{\prime}=-\dfrac{1}{v^2}$ |
| $\left(u^n\right)^{\prime}=n.u^{n-1}.u'$ |
| $\left(\sqrt{u}\right)^{\prime}=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-2t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=4$ (giây)?
| $64$m/s |
| $46$m/s |
| $56$m/s |
| $22$m/s |
Biết $\left(x^5-3x^4+2019\right)^{\prime}=ax^4+bx^3$. Tìm $S=a+b$.
| $S=-7$ |
| $S=7$ |
| $S=17$ |
| $S=12$ |
Cho $f(x)=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$. Tính $f'(-2)$.
| $-3$ |
| $-5$ |
| $1$ |
| $0$ |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ |
| $(\sin x)^{\prime}=-\cos x$ |
| $(\cot x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $(\tan x)^{\prime}=\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\cot3x$.
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^2x}$ |
| $y'=\dfrac{3}{\sin^23x}$ |
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^33x}$ |
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^23x}$ |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(-2;6)$.
| $y=-11x-16$ |
| $y=-11x-28$ |
| $y=-11x+28$ |
| $y=-11x+16$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x+3$. Nghiệm của bất phương trình $f'(x)< 0$ là
| $1< x< 3$ |
| $-1< x< \dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{1}{3}< x< 1$ |
| $-\dfrac{1}{3}< x< 1$ |
Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1m^2$ của rào sắt là $700 000$ đồng.
Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn).
(Cảm ơn tác giả đã vẽ hình và trình bày, cảm ơn TS. Trần Lê Nam đã chia sẻ)
| $6 520 000$ đồng |
| $6 320 000$ đồng |
| $6 417 000$ đồng |
| $6 620 000$ đồng |
Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm liên tục có tích phân trên $[0;2]$ thỏa điều kiện $f\left(x^2\right)=6x^4+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $I=-8$ |
| $I=-24$ |
| $I=-32$ |
| $I=-6$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2-36x+c$ ($a\neq0$, $a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$), có hai điểm cực trị là $-6$ và $2$. Gọi $y=g(x)$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng
| $160$ |
| $672$ |
| $128$ |
| $64$ |
Tính nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ ta được nguyên hàm nào sau đây?
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{t\mathrm{\,d}t}{t-2}$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int(t+2)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t^2}$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x=\dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c< 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng
| $-77$ |
| $-17$ |
| $103$ |
| $43$ |
Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng $(P)\colon x=-1$ và $(Q)\colon x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\leq x\leq2$) cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $6-x$. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),\,(Q)$ bằng
| $\dfrac{33}{2}\pi$ |
| $93\pi$ |
| $\dfrac{33}{2}$ |
| $93$ |
Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) giới hạn bởi hai đường $y=x^2-4$, $y=x-2$ như hình vẽ bên là
| $S=\dfrac{9\pi}{2}$ |
| $S=\dfrac{33}{2}$ |
| $S=\dfrac{9}{2}$ |
| $S=\dfrac{33\pi}{2}$ |
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{10}x\mathrm{e}^{30x}\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}+1\right)$ |
| $300-900\mathrm{e}^{300}$ |
| $-300+900\mathrm{e}^{300}$ |
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}-1\right)$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x-3}{x+1}\mathrm{\,d}x$.
| $I=2-5\ln2$ |
| $I=1-4\ln2$ |
| $I=\dfrac{7}{2}-5\ln3$ |
| $I=4\ln3-1$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x-5}\mathrm{\,d}x$ ta được kết quả nào sau đây?
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{-5}+C$ |
| $-5\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{2}+C$ |
| $2\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |