Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec{a}=(3;-4)\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
 | \(\left|\vec{a}\right|=5\) |
 | \(\left|\vec{a}\right|=3\) |
 | \(\left|\vec{a}\right|=4\) |
 | \(\left|\vec{a}\right|=7\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(1;-3)\) và \(\vec{b}=(2;5)\). Tính \(\vec{a}\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)\).
| \(26\) |
| \(-16\) |
| \(16\) |
| \(36\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(2;5)\) và \(\vec{b}=(3;-7)\). Tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).
| \(60^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(135^\circ\) |
| \(120^\circ\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}\) và \(\vec{v}=(2;-1)\). Tính \(\vec{u}\cdot\vec{v}\).
| \(\vec{u}\cdot\vec{v}=-1\) |
| \(\vec{u}\cdot\vec{v}=1\) |
| \(\vec{u}\cdot\vec{v}=(2;-3)\) |
| \(\vec{u}\cdot\vec{v}=5\sqrt{2}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}=(4;-3)\) và \(\vec{b}=(-3;4)\) bằng
| \(25\) |
| \(24\) |
| \(-24\) |
| \(7\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(2;3)\) và \(\vec{b}=(4;-1)\). Tích \(\vec{a}\cdot\vec{b}\) bằng
| \(11\) |
| \(5\) |
| \(4\) |
| \(-2\) |
Cho \(\vec{u}=\vec{a}+3\vec{b}\) vuông góc với \(\vec{v}=7\vec{a}-5\vec{b}\) và \(\vec{x}=\vec{a}-4\vec{b}\) vuông góc với \(\vec{y}=7\vec{a}-2\vec{b}\). Khi đó góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng.
| \(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=75^\circ\) |
| \(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=60^\circ\) |
| \(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^\circ\) |
| \(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=45^\circ\) |
Cho vectơ \(\vec{a}\). Khi đó \(\vec{a}^2\) bằng
| \(\left|\vec{a}\right|^2\) |
| \(a^2\) |
| \(\overrightarrow{a^2}\) |
| \(\left|a\right|^2\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), có \(BC=a\sqrt{3}\). Tính \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CB}\).
| \(3a^2\) |
| \(-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\) |
| \(-3a^2\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(\widehat{B}=60^\circ\) và \(AB=a\). Kết quả nào sau đây là sai?
| \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CB}=-3a\sqrt{2}\) |
| \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-a^2\) |
| \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) |
| \(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=3a^2\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh bằng \(a\). Tìm mệnh đề sai.
| \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2\) |
| \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\) |
| \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AO}=\dfrac{a^2}{2}\) |
| \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BO}=\dfrac{a^2}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a^2\) |
| \(\dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}\) |
| \(a^2\sqrt{2}\) |
| \(\dfrac{a^2}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), trọng tâm \(G\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CG}\) bằng
| \(\dfrac{a^2}{\sqrt{2}}\) |
| \(-\dfrac{a^2}{\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a^2}{2}\) |
| \(-\dfrac{a^2}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(2a\) |
| \(\dfrac{a^2}{2}\) |
| \(a^2\) |
| \(-\dfrac{a^2}{2}\) |
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\sqrt{\left(\vec{a}\right)^2}=\vec{a}\) |
| \(\vec{a}=\pm\left|\vec{a}\right|\) |
| \(\sqrt{\left(\vec{a}\right)^2}=\left|\vec{a}\right|\) |
| \(\left|\vec{a}\cdot\vec{b}\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\) |
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác \(\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\) |
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\cos\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) |
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\cdot\vec{b}\right|\cdot\cos\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) |
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) |
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(S\). Gọi \(M,\,N\) là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CN}=-2\overrightarrow{AC}\). Tính diện tích \(\Delta AMN\) theo \(S\).
| \(2S\) |
| \(8S\) |
| \(4S\) |
| \(6S\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=9\), \(AC=12\), \(BC=15\). Khi đó, đường trung tuyến \(AM\) của tam giác có độ dài bằng bao nhiêu?
| \(9\) |
| \(10\) |
| \(7,5\) |
| \(8\) |
Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{2}\) và \(\widehat{BAD}=45^\circ\). Khi đó hình bình hành có diện tích là
| \(2a^2\) |
| \(a^2\sqrt{2}\) |
| \(a^2\) |
| \(a^2\sqrt{3}\) |
Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn điều kiện $$(a+b+c)(a+b-c)=3ab.$$Khi đó số đo góc \(\widehat{C}\) là
| \(120^\circ\) |
| \(30^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |