Hàm số \(F(x)=2\sin x-3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
 | \(f(x)=-2\cos x-3\sin x\) |
 | \(f(x)=-2\cos x+3\sin x\) |
 | \(f(x)=2\cos x+3\sin x\) |
 | \(f(x)=2\cos x-3\sin x\) |
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5x^4-6x^2+1\) là
| \(20x^3-12x+C\) |
| \(x^5-2x^3+x+C\) |
| \(20x^5-12x^3+x+C\) |
| \(\dfrac{x^4}{4}+2x^2-2x+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x\left(1+3x^3\right)\) là
| \(x^2\left(1+3x^2\right)+C\) |
| \(2x\left(x+x^3\right)+C\) |
| \(x^2\left(x+x^3\right)+C\) |
| \(x^2\left(1+\dfrac{6x^3}{5}\right)+C\) |
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=6x+\sin x\), biết \(F(0)=\dfrac{2}{3}\).
| \(F(x)=3x^2-\cos x+\dfrac{5}{3}\) |
| \(F(x)=3x^2+\cos x+1\) |
| \(F(x)=3x^2-\cos x+1\) |
| \(F(x)=3x^2-\cos x-\dfrac{1}{3}\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là hàm số \(f'(x)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-f'(x)+C\) |
| \(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=-f(x)+C\) |
| \(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=f'(x)+C\) |
Họ nguyên hàm \(\displaystyle\int\dfrac{x^3-2x^2+5}{x^2}\mathrm{\,d}x\) là
| \(\dfrac{x^2}{2}-2x-\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(-2x+\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(x^2-2x-\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(x^2-x-\dfrac{5}{x}+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4x^5-\dfrac{1}{x}+2018\) là
| \(\dfrac{4}{6}x^6+\ln|x|+2018x+C\) |
| \(\dfrac{2}{3}x^6-\ln x+2018x+C\) |
| \(20x^4+\dfrac{1}{x^2}+C\) |
| \(\dfrac{2}{3}x^6-\ln|x|+2018x+C\) |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
| \(\displaystyle\int\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x}=\ln x+C\) |
| \(\displaystyle\int\mathrm{\,d}x=x+C\) |
| \(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=C\) |
| \(\displaystyle\int\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C\) |
Tìm \(m\) để hàm số \(F(x)=mx^3+(3m+2)x^2-4x+3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3x^2+10x-4\).
| \(m=3\) |
| \(m=1\) |
| \(m=2\) |
| \(m=0\) |
Cho \(f(x),\,g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| \(\displaystyle\int\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x+3\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits{2f(x)\mathrm{\,d}x=2}\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\cdot g(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x \cdot \displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) |
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=2x+\mathrm{e}^x\) thỏa mãn \(F(0)=2019\). Tính \(F(1)\).
| \(\mathrm{e}+2018\) |
| \(\mathrm{e}-2018\) |
| \(\mathrm{e}+2019\) |
| \(\mathrm{e}-2019\) |
Tìm hàm số \(F(x)\), biết rằng \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\) sao cho \(F(1)=1\).
| \(F(x)=x\sqrt{x}\) |
| \(F(x)=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2}\) |
| \(F(x)=\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'(x)=x+\sin x\) và \(f(0)=1\). Tìm \(f(x)\).
| \(f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x+2\) |
| \(f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x-2\) |
| \(f(x)=\dfrac{x^2}{2}+\cos x\) |
| \(f(x)=\dfrac{x^2}{2}+\cos x+\dfrac{1}{2}\) |
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^2(x-2)\) sao cho \(F(1)=\dfrac{7}{12}\). Khi đó \(F(x)\) là
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{2}{3}\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{2x^3}{3}+1\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{1}{3}\) |
Biết rằng \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{3x+4}{x^2}\) sao cho \(F(1)=1\). \(F(x)\) là biểu thức nào sau đây:
| \(F(x)=2x+\dfrac{4}{x}-5\) |
| \(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+5\) |
| \(F(x)=3x-\dfrac{4}{x}+3\) |
| \(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+3\) |
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}\), biết đồ thị hàm số \(y=F(x)\) đi qua điểm \((1;-2)\).
| \(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}+3\) |
| \(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}+1\) |
| \(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}-1\) |
| \(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}-3\) |
Nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=4x^3-3x^2+2x-2\) thỏa mãn \(F(1)=9\) là
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2+10\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2x\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2x+10\) |
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^x\left(1+\mathrm{e}^{-x}\right)\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+1+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+x+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\mathrm{e}^x+x+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C\) |
Xác định \(f(x)\) biết \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^x+C\).
| \(f(x)=\ln\left|x\right|+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=-\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=\ln x+\mathrm{e}^x\) |
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^2-2^x\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{2^x}{\ln 2}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x =2x-\dfrac{2^x}{\ln 2}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2^x}{\ln2}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2x-2^x\ln2+C\) |