Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-1;2)\) và hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{cases}\), \(d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(1;a;b)\). Tính \(a+b\).

	\(a+b=1\)
	\(a+b=-1\)
	\(a+b=-2\)
	\(a+b=2\)

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\colon\begin{cases}x=1+t\\ y=4\\ z=3-2t\end{cases}\)?

	\(\vec{u}=(1;4;3)\)
	\(\vec{u}=(1;4;-2)\)
	\(\vec{u}=(1;0;-2)\)
	\(\vec{u}=(1;0;2)\)

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-7}{1}\) nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

	\(\vec{a}=(-2;-4;1)\)
	\(\vec{b}=(2;4;1)\)
	\(\vec{c}=(1;-4;2)\)
	\(\vec{d}=(2;-4;1)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x+my-z+1=0\) và \((Q)\colon x+3y+(2m+3)z-2=0\). Giá trị của \(m\) để \((P)\bot(Q)\) là

	\(m=-1\)
	\(m=1\)
	\(m=0\)
	\(m=2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I(2;-1;-1)\) và mặt phẳng \((P)\colon x-2y-2z+3=0\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\).

	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+y+z-3=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+y+z+1=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+1=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I(-1;2;-1)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(I\), cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng \(5\).

	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=34\)
	\((S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=34\)
	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=16\)
	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(a;b;c)\) bán kính \(R=1\), và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxz)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(|a|=1\)
	\(a+b+c=1\)
	\(|b|=1\)
	\(|c|=1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=25\) có tâm \(I\) và mặt phẳng \((P)\colon x+2y+2z+7=0\). Thể tích của khối nón có đỉnh \(I\) và đáy là giao tuyến của mặt cầu \((S)\) và mặt phẳng \((P)\) bằng

	\(12\pi\)
	\(48\pi\)
	\(36\pi\)
	\(24\pi\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I(-3;0;1)\). Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \((P)\colon x-2y-2z-1=0\) theo một thiết diện là hình tròn. Biết rằng diện tích của hình tròn này bằng \(\pi\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là

	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=4\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=25\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=5\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường tròn \((\mathscr{C})\) có tâm \(H(-1;1;1)\), bán kính \(r=2\) nằm trên mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z+1=0\). Diện tích của mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng \((Q)\colon x+y+z=0\) và chứa đường tròn \((C)\) bằng

	\(26\pi\)
	\(2\pi\)
	\(52\pi\)
	\(40\pi\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\), \(C(0;0;6)\) và \(D(2;4;6)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) đồng thời cách đều điểm \(D\) và mặt phẳng \((ABC)\). Phương trình của \((P)\) là

	\(6x+3y+2z-24=0\)
	\(6x+3y+2z-12=0\)
	\(6x+3y+2z=0\)
	\(6x+3y+2z-36=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;-2;-2)\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng

	\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
	\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
	\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
	\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+(z-1)^2=4\) đến mặt phẳng \((P)\colon2x+2y-z+3=0\) bằng

	\(\dfrac{2}{9}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-2z+1=0\) và \((Q)\colon2x-y-2z+6=0\). Khoảng cách giữa \((P)\) và \((Q)\) bằng

	\(\dfrac{5}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(2\)
	\(\dfrac{3}{5}\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm \(H(2;1;2)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\) lên mặt phẳng \((P)\). Tính số đo góc giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((Q)\colon x+y-11=0\).

	\(90^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(60^\circ\)
	\(45^\circ\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-1;-1;0)\) và \(B(3;1;-1)\). Điểm \(M\in Oy\) và cách đều hai điểm \(A,\,B\) có tọa độ là

	\(M\left(0;-\dfrac{9}{4};0\right)\)
	\(M\left(0;\dfrac{9}{2};0\right)\)
	\(M\left(0;-\dfrac{9}{2};0\right)\)
	\(M\left(0;\dfrac{9}{4};0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm đối xứng của \(M(1;2;3)\) qua mặt phẳng \((Oyz)\) có tọa độ là

	\((0;2;3)\)
	\((-1;-2;-3)\)
	\((-1;2;3)\)
	\((1;2;-3)\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\colon x-3y+1=0\) đi qua điểm nào sau đây?

	\(A(3;1;1)\)
	\(B(1;-3;1)\)
	\(C(-1;0;0)\)
	\(D(1;0;0)\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm \(M(a;b;c)\) thuộc mặt phẳng \((P)\colon x+y+z-6=0\). Tổng \(a+b+c\) bằng

	\(6\)
	\(-6\)
	\(0\)
	\(5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có đường kính \(AB\), với \(A(6;2;-5)\), \(B(-4;0;7)\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) tiếp xúc với \((S)\) tại điểm \(A\).

	\((P)\colon5x+y-6z+62=0\)
	\((P)\colon5x+y-6z-62=0\)
	\((P)\colon5x-y-6z-62=0\)
	\((P)\colon5x+y+6z+62=0\)