Với các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|=4\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.
 | \(R=8\) |
 | \(R=16\) |
 | \(R=2\) |
 | \(R=4\) |
Cho \(z\) là một số thuần ảo khác \(0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overline{z}\) là số thực |
| Phần ảo của \(z\) bằng \(0\) |
| \(z=\overline{z}\) |
| \(z+\overline{z}=0\) |
Cho số phức \(z_1=1+2i\), \(z_2=3-i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_1+z_2\).
| \(\overline{w}=4-i\) |
| \(\overline{w}=4+i\) |
| \(\overline{w}=-4+i\) |
| \(\overline{w}=-4-i\) |
Cho các số phức \(z_1=3i\), \(z_2=-1-3i\) và \(z_3=m-2i\). Tập giá trị của tham số \(m\) để số phức \(z_3\) có môđun nhỏ nhất trong \(3\) số phức đã cho là
| \(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\) |
| \(\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\) |
| \(\left\{-\sqrt{5};\sqrt{5}\right\}\) |
| \(\left(-\infty;\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\) |
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A(4;0)\), \(B(1;4)\) và \(C(1;-1)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Biết rằng \(G\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(z=3-\dfrac{3}{2}i\) |
| \(z=3+\dfrac{3}{2}i\) |
| \(z=2-i\) |
| \(z=2+i\) |
Điểm biểu diễn của các số phức \(z=7+bi\) với \(b\in\mathbb{R}\) nằm trên đường thẳng có phương trình là
| \(y=x+7\) |
| \(y=7\) |
| \(x=7\) |
| \(y=x\) |
Cho hai số phức \(z_1=-3+i\) và \(z_2=1-i\). Phần ảo của số phức \(z_1+\overline{z_2}\) bằng
| \(-2\) |
| \(2i\) |
| \(2\) |
| \(-2i\) |
Môđun của số phức \(1+2i\) bằng
| \(5\) |
| \(\sqrt{3}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
| \(3\) |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z=\left(1+2i\right)^2\) là điểm nào dưới đây?
| \(P\left(-3;4\right)\) |
| \(Q\left(5;4\right)\) |
| \(N\left(4;-3\right)\) |
| \(M\left(4;5\right)\) |
Cho hai số phức \(z_1=2+3\mathrm{i}\) và \(z_2=1+\mathrm{i}\). Tính \(\left|z_1+3z_2\right|\).
| \(\left|z_1+3z_2\right|=\sqrt{11}\) |
| \(\left|z_1+3z_2\right|=11\) |
| \(\left|z_1+3z_2\right|=\sqrt{61}\) |
| \(\left|z_1+3z_2\right|=61\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\) |
| \(\dfrac{85}{3}\) |
| \(\dfrac{29}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$(3+2\mathrm{i})z+(2-\mathrm{i})^2=4+\mathrm{i}$$Hiệu phần thực và phần ảo của \(z\) là
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(1\) |
| \(0\) |
Cho số phức \(z=1-\mathrm{i}\). Biểu diễn số phức \(z^2\) là điểm
| \(N(-2;0)\) |
| \(Q(0;-2)\) |
| \(P(2;0)\) |
| \(M(1;2)\) |
Điểm nào sau đây biểu diễn số phức \(z=\mathrm{i}(7-4\mathrm{i})\) trong mặt phẳng tọa độ?
| \(P(-4;7)\) |
| \(M(4;7)\) |
| \(Q(-4;-7)\) |
| \(N(4;-7)\) |
Cho số phức \(z=2+\mathrm{i}\). Tính môđun của số phức \(w=z^2-1\).
| \(|w|=2\sqrt{5}\) |
| \(|w|=\sqrt{5}\) |
| \(|w|=5\sqrt{5}\) |
| \(|w|=20\) |
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z\), biết rằng $$4z+(2+3\mathrm{i})(1-2\mathrm{i})=4+3\mathrm{i}$$
| \(\overline{z}=-1-\dfrac{5}{4}\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=1-\dfrac{5}{4}\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=-1+\dfrac{5}{4}\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=-1-\mathrm{i}\) |
Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(\mathrm{i}z+(1-\mathrm{i})\overline{z}=-2\mathrm{i}\) bằng
| \(6\) |
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(-6\) |
Cho số phức \(z=2+3\mathrm{i}\). Tính \(\dfrac{z}{\overline{z}}\).
| \(\dfrac{-5+12\mathrm{i}}{13}\) |
| \(\dfrac{5-6\mathrm{i}}{11}\) |
| \(\dfrac{5-12\mathrm{i}}{13}\) |
| \(\dfrac{-5-12\mathrm{i}}{13}\) |
Kết quả nào sau đây là số thực?
| \(\left(2\sqrt{3}+2\mathrm{i}\right)-\left(\sqrt{3}-2\mathrm{i}\right)\) |
| \(\left(3+2\mathrm{i}\right)+\left(3-2\mathrm{i}\right)\) |
| \(\left(5-2\mathrm{i}\right)+\left(\sqrt{5}-2\mathrm{i}\right)\) |
| \(\left(1+2\mathrm{i}\right)+\left(-1+2\mathrm{i}\right)\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$(1+z)(1+\mathrm{i})-5+\mathrm{i}=0$$Số phức \(w=1+z\) bằng
| \(-1+3\mathrm{i}\) |
| \(1-3\mathrm{i}\) |
| \(-2+3\mathrm{i}\) |
| \(2-3\mathrm{i}\) |