Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\begin{cases}
u_1=1\\ u_n=2u_{n-1}+3,\,n\geq2
\end{cases}\). Viết 5 số hạng đầu của dãy.
 | \(1,\,5,\,13,\,28,\,61\) |
 | \(1,\,5,\,13,\,29,\,61\) |
 | \(1,\,5,\,17,\,29,\,61\) |
 | \(1,\,5,\,14,\,29,\,61\) |
Tìm công thức số hạng tổng quát $u_n$ của các dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $$\begin{cases}u_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3\end{cases}$$
Dãy số \(\left(u_n\right)\) nào sau đây là một cấp số nhân lùi vô hạn?
| \(1,\,\dfrac{1}{3},\,\dfrac{1}{9},\,\dfrac{1}{27},\,\dfrac{1}{81},\ldots\) |
| \(1,\,3,9,\,27,\,81,\ldots\) |
| \(1,\,-\dfrac{1}{3},\,\dfrac{1}{9},-\,\dfrac{1}{27},\,\dfrac{1}{81}\) |
| \(10,\,8,\,6,\,4,\,2,\ldots\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{2},\,1,\,\ldots,\,2048\). Tính tổng \(S\) của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.
| \(S=2047,75\) |
| \(S=2049,75\) |
| \(S=4095,75\) |
| \(S=4096,75\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(1,\,4,\,16,\,64,\ldots\) Gọi \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_n=4^{n-1}\) |
| \(S_n=\dfrac{n\left(1+4^{n-1}\right)}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{4^n-1}{3}\) |
| \(S_n=\dfrac{4\left(4^n-1\right)}{3}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n,\,n\geq1\). Tìm \(u_{100}\).
| \(u_{100}=\dfrac{2}{3^{99}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{2}{3^{100}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{4}{3^{99}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{4}{3^{999}}\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(q=\dfrac{1}{3}\). Tìm \(u_{10}\).
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^8}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^{10}}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{3}{2^9}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^9}\) |
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là \(x-6,\,x,\,y\). Tìm \(y\), biết rằng công bội của cấp số nhân đó bằng \(6\).
| \(y=216\) |
| \(y=\dfrac{36}{5}\) |
| \(y=\dfrac{216}{5}\) |
| \(y=12\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(x,\,12,\,y,\,192\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\begin{cases}x=1\\ y=144\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=2\\ y=72\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=3\\ y=48\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=4\\ y=36\end{cases}\) |
Với giá trị \(x,\,y\) nào dưới đây thì các số hạng \(-2,\,x,\,-18,\,y\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân?
| \(\begin{cases}x=6\\ y=-54\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-10\\ y=-26\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-6\\ y=-54\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-6\\ y=54\end{cases}\) |
Tìm \(x\) để ba số \(1+x,\,9+x,\,33+x\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
| \(x=1\) |
| \(x=3\) |
| \(x=7\) |
| \(x=3,\,x=7\) |
Tìm tất cả giá trị của \(x\) để ba số \(2x-1,\,x,\,2x+1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
| \(x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) |
| \(x=\pm\dfrac{1}{3}\) |
| \(x=\pm\sqrt{3}\) |
| \(x=\pm3\) |
Tìm số \(b>0\) để các số \(\dfrac{1}{\sqrt{2}},\,\sqrt{b},\,\sqrt{2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
| \(b=-1\) |
| \(b=1\) |
| \(b=2\) |
| \(b=-2\) |
Với giá trị $x$ nào dưới đây thì các số \(-4,\,x,\,-9\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân?
| \(x=36\) |
| \(x=-\dfrac{13}{2}\) |
| \(x=6\) |
| \(x=-36\) |
Một dãy số được xác định bởi \(u_1=-4\) và \(u_n=-\dfrac{1}{2}u_{n-1}\), \(n\geq2\). Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số đã cho là
| \(u_n=2^{n-1}\) |
| \(u_n=(-2)^{n-1}\) |
| \(u_n=-4\cdot2^{1-n}\) |
| \(u_n=-4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\) |
Tìm \(x\) để các số \(2,\,8,\,x,\,128\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
| \(x=14\) |
| \(x=32\) |
| \(x=64\) |
| \(x=68\) |
Cho cấp số nhân \(\dfrac{1}{2},\,\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{8},\ldots,\,\dfrac{1}{4096}\). Hỏi số \(\dfrac{1}{4096}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
| \(11\) |
| \(12\) |
| \(10\) |
| \(13\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3,\,9,\,27,\,81\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số nhân đã cho.
| \(u_n=3^{n-1}\) |
| \(u_n=3^n\) |
| \(u_n=3^{n+1}\) |
| \(u_n=3+3^n\) |
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
| \(\begin{cases}u_1&=1\\ u_{n+1}&=u_n+1,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=-1\\ u_{n+1}&=-3u_n,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=-2\\ u_{n+1}&=2u_n+3,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=\dfrac{\pi}{2}\\ u_{n+1}&=\sin\left(\dfrac{\pi}{n-1}\right),\;n\geq1\end{cases}\) |
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
| \(1;\,2;\,4;\,8;\ldots\) |
| \(3;\,3^2;\,3^3;\,3^4;\ldots\) |
| \(4;\,2;\,\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\ldots\) |
| \(\dfrac{1}{\pi};\,\dfrac{1}{\pi^2};\,\dfrac{1}{\pi^4};\,\dfrac{1}{\pi^6};\ldots\) |