Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x$ bằng
 | $\mathrm{e}$ |
 | $1$ |
 | $-1$ |
 | $\dfrac{1}{\mathrm{e}}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2+4i\right|=5$ là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
| $(-1;2)$ |
| $(-2;4)$ |
| $(1;-2)$ |
| $(2;-4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;1;3)$, $B(2;1;0)$ và $C(4;-1;5)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ có tọa độ là
| $(2;7;2)$ |
| $(-2;7;-2)$ |
| $(16;1;-6)$ |
| $(16;-1;6)$ |
Gọi $a,\,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=-3+2i$. Giá trị của $a-b$ bằng
| $1$ |
| $5$ |
| $-5$ |
| $-1$ |
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=x^2$, $y=x$ và các đường thẳng $x=0$, $x=1$ bằng
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left|x^2-x\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}\left|x^2-x\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left|x^2+x\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}\left|x^2+x\right|\mathrm{\,d}x$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2+z_1z_2$ bằng
| $-9$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $9$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=2-i$ có tọa độ là
| $(2;-1)$ |
| $(-2;1)$ |
| $(2;1)$ |
| $(-2;-1)$ |
Các nghiệm của phương trình $z^2+4=0$ là
| $z=2$ và $z=-2$ |
| $z=2i$ và $z=-2i$ |
| $z=i$ và $z=-i$ |
| $z=4i$ và $z=-4i$ |
Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
| $F'(x)=f(x)$ |
| $F(x)=f'(x)$ |
| $F''(x)=f(x)$ |
| $F(x)=f''(x)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(-3;1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(0;-4;5)$. Giá trị của $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ bằng
| $10$ |
| $-14$ |
| $6$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(-3;4;-2)$ và nhận $\overrightarrow{n}=(-2;3;-4)$ làm vectơ pháp tuyến là
| $-2x+3y-4z+29=0$ |
| $2x-3y+4z+29=0$ |
| $2x-3y+4z+26=0$ |
| $-3x+4y-2z-26=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ tâm mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+2y-4=0$ là
| $(-1;1;0)$ |
| $(1;-1;2)$ |
| $(-2;2;0)$ |
| $(1;-1;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là
| $m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$ |
| $m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-3$ và $n=4$ |
Cho hai số phức $z_1=5-6i$ và $z_2=2+3i$. Số phức $3z_1-4z_2$ bằng
| $26-15i$ |
| $7-30i$ |
| $23-6i$ |
| $-14+33i$ |
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[1;7]$ sao cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}f(x)\mathrm{\,d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}g(x)\mathrm{\,d}x=-3$. Giá trị $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $5$ |
| $-1$ |
| $-5$ |
| $6$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(3x-1)\mathrm{e}^{\tfrac{x}{2}}\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng
| $12$ |
| $16$ |
| $6$ |
| $10$ |
Giá trị thực của $x$ và $y$ sao cho $x^2-1+yi=-1+2i$ là
| $x=\sqrt{2}$ và $y=-2$ |
| $x=-\sqrt{2}$ và $y=2$ |
| $x=\sqrt{2}$ và $y=2$ |
| $x=0$ và $y=2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;4)$, $N(0;2;-1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là
| $(-3;1;-5)$ |
| $(1;1;1)$ |
| $(-1;-1;-1)$ |
| $(3;3;3)$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{3}{x}$ là
| $x^3+\ln|x|+C$ |
| $\dfrac{x^3}{3}+3\ln|x|+C$ |
| $\dfrac{x^3}{3}+\ln|x|+C$ |
| $x^3+3\ln|x|+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;1)$ và $B(0;-2;-1)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là
| $(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=5$ |
| $(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=5$ |
| $(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=20$ |
| $(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=20$ |