Giá trị tích phân \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x+4}{x+3}\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(\ln\dfrac{5}{3}\)
	\(1+\ln\dfrac{4}{3}\)
	\(\ln\dfrac{3}{5}\)
	\(1-\ln\dfrac{3}{5}\)

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm với mọi \(x\in\mathbb{R}\) và \(f'(x)=2x+1\). Giá trị \(f(2)-f(1)\) bằng

	\(4\)
	\(-2\)
	\(2\)
	\(0\)

Cho hàm số \(f(x)=\displaystyle\int\limits_1^{\sqrt{x}}\left(4t^3-8t\right) \mathrm{\,d}t\). Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;6]\). Tính \(M-m\).

	\(16\)
	\(12\)
	\(18\)
	\(9\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2-x+1\). Giá trị của biểu thức \(\displaystyle\int\limits_1^2f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(-\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(-\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)

Cho \(I=\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{4}}\tan^2x\mathrm{\,d}x=a-\dfrac{b\pi}{c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương, \(b\) và \(c\) nguyên tố cùng nhau. Giá trị của biểu thức \(T=\dfrac{a}{b}+2c\) là

	\(7\)
	\(5\)
	\(9\)
	\(3\)

\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x+1}+2x\), \(\forall x>-1\). Biết \(F(0)=0\). Giá trị \(F(1)\) bằng

	\(3+\ln2\)
	\(\ln2\)
	\(2+\ln2\)
	\(1+\ln2\)

Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_1^{\ln3}\dfrac{1}{e^x}\mathrm{\,d} x.\)

	\(\dfrac{1}{e-2}\)
	\(\dfrac{3-e}{3e}\)
	\(3e^{-1}\)
	\(e^2-2\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_2^5\dfrac{|x-2|}{x}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln5+c\) với \(a\), \(b\), \(c\in\mathbb{Z}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(a+2b=2\)
	\(a+b=0\)
	\(a=2c\)
	\(a+c=b\)

Tìm các giá trị của \(b\) sao cho \(\displaystyle\int\limits_0^b(2x-4)\mathrm{\,d}x=5\).

	\(\{-1;4\}\)
	\(\{5\}\)
	\(\{-1\}\)
	\(\{-1;5\}\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục, luôn dương trên \([0;3]\) và thỏa mãn \(I=\displaystyle\int\limits_0^3 f(x)\mathrm{\,d}x=4\). Khi đó giá trị của tích phân \(K=\displaystyle\int\limits_0^3 (\mathrm{e}^{1+\ln f(x)}+4)\mathrm{\,d}x\) là

	\(14+3\mathrm{e}\)
	\(4\mathrm{e}+14\)
	\(12+4\mathrm{e}\)
	\(3\mathrm{e}+12\)

Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{2}} \left(4x-1+\cos x\right)\mathrm{\,d}x=\pi\left(\dfrac{\pi}{a}-\dfrac{1}{b}\right)+c\), \((a,b,c\in\mathbb{Q})\). Tính \(a-b+c\).

	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(1\)
	\(-2\)
	\(\dfrac{1}{3}\)

Tìm số thực \(m\) thỏa mãn $$\displaystyle 9+\int\limits_{0}^{1}{(2m^{2}x-6m)\mathrm{\,d}x}=0.$$

	\(m=1\)
	\(m=2\)
	\(m=3\)
	\(m=4\)

Tìm giá trị của \(b\) để \(\displaystyle\int\limits_1^b(2x-6)\mathrm{\,d}x=0\).

	\(b=0\) hoặc \(b=1\)
	\(b=0\) hoặc \(b=3\)
	\(b=1\) hoặc \(b=5\)
	\(b=5\) hoặc \(b=0\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)x\) trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(2)=0\). Tính \(\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x\).

	\(\dfrac{7}{60}\)
	\(-\dfrac{127}{60}\)
	\(\dfrac{113}{60}\)
	\(-\dfrac{7}{60}\)

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([-1;3]\) thỏa mãn \(f'(x)>0\), \(\forall  x\in[-1;3]\) và \(f(3)=-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^3f(x)\mathrm{\,d}x=4\)
	\(f(-1)=3\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^3\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^3\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x)\mathrm{\,d}x\)

Cho hàm số \(f(x) = A\sin(\pi x)+Bx^2\) (\(A,\,B\) là các hằng số) và \(\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x  =\dfrac{8}{3}\). Tính \(B\).

	\(1\)
	\(-1\)
	\(8\)
	\(3\)

Đặt \(\displaystyle I=\int\limits_{\tfrac{-\pi}{2}}^{\tfrac{\pi}{2}} \left|\sin x\right|\mathrm{\,d}x\). Khi đó

	\(I=\dfrac{1}{2}\)
	\(I=1\)
	\(I=0\)
	\(I=2\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_{1}^2f(x)\mathrm{\,d}x=2\). Tích phân \(\displaystyle\int\limits_{1}^23f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(5\)
	\(6\)
	\(1\)
	\(3\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\mathrm{\,d}x=10\) và \(\displaystyle\int\limits_a^bg(x)\mathrm{\,d}x=5\).
Tính tích phân $$I=\displaystyle\int\limits_a^b[3f(x)-5g(x)]\mathrm{\,d}x.$$

	\(I=5\)
	\(I=-5\)
	\(I=15\)
	\(I=10\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \((-2;3)\). Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên khoảng \((-2;3)\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{-1}^2\left[f(x)+2x\right]\mathrm{\,d}x\), biết \(F(-1)=1\), \(F(2)=4\).

	\(I=6\)
	\(I=10\)
	\(I=3\)
	\(I=9\)