Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}\) và hai điểm \(A(-1;3;1)\), \(B(0;2;-1)\). Gọi \(C(m;n;p)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt{2}\). Giá trị của \(T=m+n+p\) bằng
 | \(T=0\) |
 | \(T=-1\) |
 | \(T=-2\) |
 | \(T=3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M(-1;0;3)\) theo phương vectơ \(\vec{v}=(1;-2;1)\) trên mặt phẳng \((P)\colon x-y+z+2=0\) có tọa độ là
| \((2;-2;-2)\) |
| \((-1;0;1)\) |
| \((-2;2;2)\) |
| \((1;0;-1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3;2;-1)\) lên mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y+z=0\) là
| \((-2;1;1)\) |
| \(\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3};-\dfrac{7}{3}\right)\) |
| \((1;1;-2)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;0;1)\) lên đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\) là
| \((2;4;6)\) |
| \(\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\) |
| \((0;0;0)\) |
| \(\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\). Điểm \(M\) nằm trên \(\Delta\) có tọa độ là
| \(M\left(a+x_0t;b+y_0t;c+z_0t\right)\) |
| \(M\left(at;bt;ct\right)\) |
| \(M\left(x_0+at;y_0+bt;z_0+ct\right)\) |
| \(M\left(x_0t;y_0t;z_0t\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(-1;1;6)\) trên đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{cases}\) là
| \(M(3;-1;2)\) |
| \(H(11;-17;18)\) |
| \(K(2;1;0)\) |
| \(N(1;3;-2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{1}\) cắt mặt phẳng \((P)\colon2x-3y+z-2=0\) tại điểm \(I(a;b;c)\). Khi đó \(a+b+c\) bằng
| \(7\) |
| \(3\) |
| \(9\) |
| \(5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \((P)\colon x+y+2z+5=0\), \((Q)\colon2x-y+z-5=0\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
| \(3\sqrt{2}\) |
| \(2\sqrt{6}\) |
| \(2\sqrt{3}\) |
| \(\sqrt{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+5}{-1}=\dfrac{z-3}{4}\). Phương trình nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\colon x+3=0\)?
| \(\begin{cases}x=-3\\ y=-5-t\\ z=-3+4t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+t\\ z=3+4t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+2t\\ z=3-t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-3\\ y=-6-t\\ z=7+4t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(E(-1;0;2)\) và \(F(2;1;-5)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(EF\) là
| \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-7}\) |
| \(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-7}\) |
| \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}\) |
| \(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua \(A(1;1;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Oxy)\) có phương trình tham số là
| \(\begin{cases}x=1+t\\ y=1\\ z=1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1\\ y=1\\ z=1+t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+t\\ y=-1\\ z=1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+t\\ y=1+t\\ z=1\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là
| \(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+3t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+2t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2t\\ z=3t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \((P)\colon x+3y-z+1=0\), \((Q)\colon2x-y+z-7=0\).
| \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z+3}{-7}\) |
| \(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{-7}\) |
| \(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z-10}{7}\) |
| \(\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{7}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\colon x+z-5=0\) và \(\left(\beta\right)\colon x-2y-z+3=0\) có phương trình là
| \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{-1}\) |
| \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}\) |
| \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}\) |
| \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-3;4)\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và song song với \((P)\).
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(3;5;3)\) và hai mặt phẳng \((P)\colon2x+y+2z-8=0\), \((Q)\colon x-4y+z-4=0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với cả hai mặt phẳng \((P)\), \((Q)\).
| \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5-t\\ z=3\end{cases}\) |
| \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5\\ z=3-t\end{cases}\) |
| \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5\\ z=3+t\end{cases}\) |
| \(d\colon\begin{cases}x=3\\ y=5+t\\ z=3-t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}\), mặt phẳng \((P)\colon x+y-2z+5=0\) và điểm \(A(1;-1;2)\). Đường thẳng \(\Delta\) cắt \(d\) và \((P)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(MN\). Một vectơ chỉ phương của \(\Delta\) là
| \(\vec{u}=(2;3;2)\) |
| \(\vec{u}=(1;-1;2)\) |
| \(\vec{u}=(-3;5;1)\) |
| \(\vec{u}=(4;5;-13)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{1}\) trên mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d'\)?
| \(\vec{u}=(2;3;0)\) |
| \(\vec{u}=(2;3;1)\) |
| \(\vec{u}=(-2;3;0)\) |
| \(\vec{u}=(2;-3;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-1;2)\) và hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{cases}\), \(d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(1;a;b)\). Tính \(a+b\).
| \(a+b=1\) |
| \(a+b=-1\) |
| \(a+b=-2\) |
| \(a+b=2\) |
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\colon\begin{cases}x=1+t\\ y=4\\ z=3-2t\end{cases}\)?
| \(\vec{u}=(1;4;3)\) |
| \(\vec{u}=(1;4;-2)\) |
| \(\vec{u}=(1;0;-2)\) |
| \(\vec{u}=(1;0;2)\) |