Biểu thức \(\left(3x^2-10x+3\right)(4x-5)\) âm khi và chỉ khi
 | \(x\in\left(-\infty;\dfrac{5}{4}\right)\) |
 | \(x\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{5}{4};3\right)\) |
 | \(x\in\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{4}\right)\cup(3;+\infty)\) |
 | \(x\in\left(\dfrac{1}{3};3\right)\) |
Số giá trị nguyên của \(x\) để tam thức bậc hai \(f(x)=2x^2-7x-9\) nhận giá trị âm là
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
| \(6\) |
Tam thức bậc hai $$f(x)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-4\sqrt{2}\right)x-3\sqrt{2}+6$$
| dương với \(\forall x\in\mathbb{R}\) |
| âm với \(\forall x\in\mathbb{R}\) |
| dương với \(\forall x\in\left(-3;\sqrt{2}\right)\) |
| dương với \(\forall x\in\left(-4;\sqrt{2}\right)\) |
Tam thức bậc hai \(f(x)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}\)
| dương với \(\forall x\in\mathbb{R}\) |
| âm với \(\forall x\in\mathbb{R}\) |
| âm với \(\forall x\in\left(-2-\sqrt{3};1+2\sqrt{3}\right)\) |
| âm với \(\forall x\in(-\infty;1)\) |
Tam thức bậc hai \(f(x)=-x^2+3x-2\) nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
| \(x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\) |
| \(x\in[1;2]\) |
| \(x\in(-\infty;1]\cup[2;+\infty)\) |
| \(x\in(1;2)\) |
Tam thức bậc hai \(f(x)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
| \(x\in\left(-\sqrt{5};1\right)\) |
| \(x\in\left(-\sqrt{5};+\infty\right)\) |
| \(x\in\left(-\infty;-\sqrt{5}\right)\cup(1;+\infty)\) |
| \(x\in(-\infty;1)\) |
Tam thức bậc hai \(f(x)=-x^2+5x-6\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
| \(x\in(-\infty;2)\) |
| \(x\in(3;+\infty)\) |
| \(x\in(2;+\infty)\) |
| \(x\in(2;3)\) |
Tam thức bậc hai \(f(x)=2x^2+2x+5\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
| \(x\in(0;+\infty)\) |
| \(x\in(-2;+\infty)\) |
| \(x\in\mathbb{R}\) |
| \(x\in(-\infty;2)\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)\leq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)<0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)\geq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)>0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon2x+3y-z+2=0\), \((\beta)\colon2x+3y-z+16=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
| \(\sqrt{14}\) |
| \(15\) |
| \(0\) |
| \(\sqrt{23}\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon2x+3y-2z+5=0\) và \((\beta)\colon3x+4y-8z-5=0\). Khi đó vị trí tương đối của \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
| \((\alpha)\) cắt \((\beta)\) |
| \((\alpha)\equiv(\beta)\) |
| \((\alpha)\bot(\beta)\) |
| \((\alpha)\parallel(\beta)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(N(1;2;3)\) và cắt ba tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho tam giác \(ABC\) đều. Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(x+2y+3z-6=0\) |
| \(x+y+z-6=0\) |
| \(3x+2y+z-6=0\) |
| \(x+2y+3z=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(A(1;3;5)\) một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(x+5z-18\) |
| \(x+5z=0\) |
| \(3x+4z=0\) |
| \(x+5y=0\) |
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M(2;-1;2)\) và song song với mặt phẳng \((Q)\colon2x-y+3z+4=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(2x-y+2z-11=0\) |
| \(2x-y+3z+11=0\) |
| \(2x-y+3z-11=0\) |
| \(2x-y+3z-4=0\) |
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(3\) điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;-2;0)\), \(C(0;0;-3)\). Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(6x-3y-2z+6=0\) |
| \(6x-3y+2z+6=0\) |
| \(6x-3y+2z-6=0\) |
| \(6x-3y-2z-6=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon-3x+2z-1=0\). Vectơ pháp tuyến \(\vec{n}\) của mặt phẳng \((P)\) là
| \(\vec{n}=(-3;2;-1)\) |
| \(\vec{n}=(3;2;-1)\) |
| \(\vec{n}=(-3;0;2)\) |
| \(\vec{n}=(3;0;2)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0\) có bán kính \(R=5\). Tính giá trị của \(m\).
| \(m=-4\) |
| \(m=4\) |
| \(m=16\) |
| \(m=-16\) |