Đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(M(a;b)\) có vectơ chỉ phương là
 | \(\vec{m}=(0;a+b)\) |
 | \(\vec{n}=(a;b)\) |
 | \(\vec{u}=(a;-b)\) |
 | \(\vec{v}=(-a;b)\) |
Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(-3;2)\) và \(B(1;4)\) có tọa độ là
| \((-1;2)\) |
| \((2;1)\) |
| \((-2;6)\) |
| \((1;1)\) |
Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục tung?
| \(\vec{m}=(1;0)\) |
| \(\vec{n}=(0;-1)\) |
| \(\vec{u}=(-1;1)\) |
| \(\vec{v}=(1;1)\) |
Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục hoành?
| \(\vec{m}=(1;0)\) |
| \(\vec{n}=(0;-1)\) |
| \(\vec{u}=(-1;1)\) |
| \(\vec{v}=(1;1)\) |
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\colon\begin{cases}x=2+4t\\ y=-1+3t\end{cases}\) và \(\Delta_2\colon-3x+4y+5=0\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(-\sqrt{5}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
Khoảng cách từ điểm \(A\left(2;-1\right)\) đến đường thẳng \(\Delta\colon-3x+4y+5=0\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(-\sqrt{5}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
Tìm giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng \(\Delta_1\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-t\end{cases}\) và \(\Delta_2\colon-3x+4y+5=0\).
| \(A(1;3)\) |
| \(B(3;1)\) |
| \(C(3;-1)\) |
| Không có |
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta_1\colon3x+4y+5=0\) và \(\Delta_2\colon8x-6y+1=0\).
| Song song |
| Trùng nhau |
| Cắt nhau nhưng không vuông góc |
| Cắt nhau và vuông góc |
Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
| \(\Delta_1\colon3x-4y+5=0\) và \(\Delta_2\colon-2x+y+3=0\) |
| \(\Delta_1\colon x=2019\) và \(\Delta_2\colon y=2020\) |
| \(\Delta_1\colon4x-2y+5=0\) và \(\Delta_2\colon-2x+y+3=0\) |
| \(\Delta_1\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-t\end{cases}\) và \(\Delta_2\colon x+2y-5=0\) |
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\colon3x-4y+5=0\) và \(\Delta_2\colon-2x+y+3=0\).
| \(63^\circ26'\) |
| \(26^\circ63'\) |
| \(153^\circ26'\) |
| \(26^\circ34'\) |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\colon 4x-3y+5=0\). \(\Delta\) có phương trình là
| \(\begin{cases}x=5+3t\\ y=1+4t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=5+4t\\ y=1-3t\end{cases}\) |
| \(4x-3y+17=0\) |
| \(4x-3y-17=0\) |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và song song với đường thẳng \(d\colon 4x-3y+5=0\). \(\Delta\) có phương trình là
| \(4x-3y+17=0\) |
| \(\begin{cases}x=5+4t\\ y=1-3t\end{cases}\) |
| \(4x-3y-17=0\) |
| \(3x+4y-19=0\) |
Cho hai điểm \(P\left(-1;2\right)\) và \(S\left(5;1\right)\). Đường trung trực của đoạn thẳng \(PS\) có phương trình là
| \(12x-2y-21=0\) |
| \(6x-y-29=0\) |
| \(\begin{cases}x=5+6t\\ y=1-t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=2+6t\\ y=\dfrac{3}{2}-t\end{cases}\) |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm \(E\left(0;4\right)\) và \(F\left(3;0\right)\). \(\Delta\) có phương trình là
| \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{3}=1\) |
| \(\begin{cases}x=3+&3t\\ y= &4t\end{cases}\) |
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=0\) |
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=1\) |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\) làm vectơ pháp tuyến. \(\Delta\) có phương trình tổng quát là
| \(5x+y-7=0\) |
| \(\begin{cases}x=5+2t\\ y=1-3t\end{cases}\) |
| \(\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}\) |
| \(2x-3y-7=0\) |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\) làm vectơ chỉ phương. \(\Delta\) có phương trình chính tắc là
| \(\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y+3}{1}\) |
| \(\begin{cases}x=5+2t\\ y=1-3t\end{cases}\) |
| \(\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}\) |
| \(2x-3y-7=0\) |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\) làm vectơ chỉ phương. \(\Delta\) có phương trình tham số là
| \(\begin{cases}x=5+t\\ y=2-3t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=5+2t\\ y=1-3t\end{cases}\) |
| \(\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}\) |
| \(2x-3y-7=0\) |
Đường thẳng \(\Delta\) có hệ số góc \(k=2019\). Tìm một vectơ pháp tuyến của \(\Delta\).
| \(\overrightarrow{a}=\left(1;2019\right)\) |
| \(\overrightarrow{b}=\left(1;-2019\right)\) |
| \(\overrightarrow{u}=\left(2019;1\right)\) |
| \(\overrightarrow{v}=\left(2019;-1\right)\) |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm \(P\left(-1;2\right)\) và \(S\left(5;1\right)\). Vectơ nào sau đây không phải vectơ chỉ phương của \(\Delta\)?
| \(\overrightarrow{a}=\left(5;-1\right)\) |
| \(\overrightarrow{b}=\left(6;-1\right)\) |
| \(\overrightarrow{u}=\left(-6;1\right)\) |
| \(\overrightarrow{v}=\left(12;-2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-2)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=100\) và điểm \(M(-3;3;-3)\) nằm trên mặt phẳng \((\alpha)\colon2x-2y+z+15=0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trên mặt phẳng \((\alpha)\), đi qua \(M\) và cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\).
| \(\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+3}{3}\) |
| \(\dfrac{x+3}{16}=\dfrac{y-3}{11}=\dfrac{z+3}{-10}\) |
| \(\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+3}{8}\) |
| \(\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z+3}{6}\) |