Khoảng cách giữa mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+5=0\) và \((Q)\colon2x-y+3z+1=0\) bằng

	\(4\)
	\(\dfrac{6}{\sqrt{14}}\)
	\(6\)
	\(\dfrac{4}{\sqrt{14}}\)

Khoảng cách từ \(M\left(1;4;-7\right)\) đến mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-y+2z-9=0\) là

	\(5\)
	\(12\)
	\(\dfrac{25}{3}\)
	\(7\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left(0;0;0\right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(6;3;-2\right)\) thì phương trình của \(\left(\alpha\right)\) là

	\(6x-3y-2z=0\)
	\(6x+3y-2z=0\)
	\(-6x-3y-2z=0\)
	\(-6x+3y-2z=0\)

Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-3z-1=0\). Khi đó \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến là

	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;-1\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left(1;1;1\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\).

	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2\)
	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4\)
	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2\)

Cho mặt cầu \((S)\colon\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=12\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\((S)\) đi qua điểm \(M(1;0;1)\)
	\((S)\) đi qua điểm \(N(-3;4;2)\)
	\((S)\) có tâm \(I(-1;2;3)\)
	\((S)\) có bán kính \(R=2\sqrt{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\), bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-20=0\) là

	\(I\left(1;2;0\right),\,R=5\)
	\(I\left(1;-2\right),\,R=5\)
	\(I\left(-1;2;0\right),\,R=5\)
	\(I\left(1;-2;0\right),\,R=5\)

Giới hạn \(\lim\left[3^n-\left(\sqrt{5}\right)^n\right]\) bằng

	\(3\)
	\(-\sqrt{5}\)
	\(-\infty\)
	\(+\infty\)

Tính \(L=\lim\dfrac{3^n-4\cdot2^{n+1}-3}{3\cdot2^n+4^n}\).

	\(0\)
	\(1\)
	\(-\infty\)
	\(+\infty\)

Tính giới hạn \(\lim\dfrac{3^n-2\cdot5^{n+1}}{2^{n+1}+5^n}\).

	\(-15\)
	\(-10\)
	\(10\)
	\(15\)

Tính giới hạn \(\lim\dfrac{2-5^{n+2}}{3^n+2\cdot5^n}\).

	\(-\dfrac{25}{2}\)
	\(\dfrac{5}{2}\)
	\(1\)
	\(-\dfrac{5}{2}\)

Giới hạn \(\lim\dfrac{3^n-1}{2^n-2\cdot3^n+1}\) bằng

	\(-1\)
	\(-\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Tính \(L=\lim\dfrac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}\).

	\(1\)
	\(0\)
	\(3\)
	\(+\infty\)

Tính \(L=\lim\left(\sqrt{n^2+2n-1}-\sqrt{2n^2+n}\right)\).

	\(-1\)
	\(1-\sqrt{2}\)
	\(-\infty\)
	\(+\infty\)

Trong không gian \(Oxyz\), điều kiện để phương trình dạng \(x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0\) là phương trình của mặt cầu tâm \(I(-a;-b;-c)\), bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}\) là

	\(a^2+b^2+c^2+d>0\)
	\(a^2+b^2+c^2-d>0\)
	\(a^2+b^2+c^2+d^2>0\)
	\(a^2+b^2+c^2-d^2>0\)

Giá trị cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(4;3;1)\) và \(\overrightarrow{b}=(0;2;3)\) là

	\(\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)
	\(\dfrac{9\sqrt{2}}{26}\)
	\(\dfrac{5\sqrt{2}}{26}\)
	\(\dfrac{9\sqrt{13}}{26}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{a}=(1;-1;3)\), \(\overrightarrow{b}=(2;0;-1)\). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\).

	\(\overrightarrow{u}=\left(1;3;-11\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(4;2;-9\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-4;-5;9\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-4;-2;9\right)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là

	\(\left(\dfrac{x_B-x_A}{2};\dfrac{y_B-y_A}{2};\dfrac{z_B-z_A}{2}\right)\)
	\(\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(\left(\dfrac{x_A+x_B}{3};\dfrac{y_A+y_B}{3};\dfrac{z_A+z_B}{3}\right)\)
	\(\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2}\right)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\). Tọa độ của điểm \(M\) là

	\(M(x;y;z)\)
	\(M\left(x\overrightarrow{i};y\overrightarrow{j};z\overrightarrow{k}\right)\)
	\(M\left(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)\)
	\(M(z;y;x)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.

	\(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\)
	\(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\)