Cho khối nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=4a$. Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $2a$, thể tích của khối nón đã cho bằng
 | $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$ |
 | $4\sqrt{6}\pi a^3$ |
 | $\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\pi a^3$ |
 | $8\sqrt{2}\pi a^3$ |
Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $V=\dfrac{1}{3}\pi r^3$ |
| $V=2\pi r^3$ |
| $V=4\pi r^3$ |
| $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ |
Công thức tính thể tích $V$ của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là
| $V=\pi rh$ |
| $V=\pi r^2h$ |
| $V=\dfrac{1}{3}\pi rh$ |
| $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ |
Trền bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Cho khối cầu có bán kính \(r=4\). Thể tích của khối cầu đã cho bằng
| \(\dfrac{256\pi}{3}\) |
| \(64\pi\) |
| \(\dfrac{64\pi}{3}\) |
| \(256\pi\) |
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=5\) và chiều cao \(h=2\). Thể tích khối nón đã cho bằng
| \(\dfrac{10\pi}{3}\) |
| \(10\pi\) |
| \(\dfrac{50\pi}{3}\) |
| \(50\pi\) |
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a\), Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a\), thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
| \(216\pi a^3\) |
| \(150\pi a^3\) |
| \(54\pi a^3\) |
| \(108\pi a^3\) |
Cho khối nón có chiều cao \(h=3\) và bán kính đáy \(r=4\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
| \(16\pi\) |
| \(48\pi\) |
| \(36\pi\) |
| \(4\pi\) |
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| \(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\) |
| \(32\pi\) |
| \(32\sqrt{5}\pi\) |
| \(96\pi\) |
Khối cầu bán kính \(R\) có thể tích là
| \(V=4\pi R^2\) |
| \(V=\pi R^3\) |
| \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^2\) |
| \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3\) |
Tính chiều cao \(h\) của khối nón có bán kính đáy bằng \(3\) và thể tích bằng \(36\pi\).
| \(h=18\) |
| \(h=12\) |
| \(h=6\) |
| \(h=16\) |
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt{3}\).
| \(V=\pi a^3\sqrt{3}\) |
| \(V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}\) |
| \(V=3\pi a^3\) |
| \(V=\pi a^2\sqrt{3}\) |
Một hình trụ có đường kính đáy \(12\)cm, chiều cao \(10\)cm. Thể tích khối trụ này là
| \(1440\pi\text{ cm}^3\) |
| \(360\pi\text{ cm}^3\) |
| \(480\pi\text{ cm}^3\) |
| \(1440\text{ cm}^3\) |
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng \(4\), diện tích xung quanh bằng \(48\pi\). Tính thể tích của khối trụ đã cho.
| \(V=24\pi\) |
| \(V=32\pi\) |
| \(V=96\pi\) |
| \(V=72\pi\) |
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=a\), \(BC=b\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Tính thể tích khối trụ thu được khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh trục \(MN\).
| \(V=\dfrac{\pi a^2b}{4}\) |
| \(V=\pi a^2b\) |
| \(V=\dfrac{\pi a^2b}{12}\) |
| \(V=\dfrac{\pi a^2b}{3}\) |
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) thuộc hai đáy của hình trụ, biết \(AB=4a\), \(AC=5a\). Tính thể tích của khối trụ.
| \(V=4\pi a^3\) |
| \(V=16\pi a^3\) |
| \(V=12\pi a^3\) |
| \(V=8\pi a^3\) |
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh \(a\). Tính thể tích của khối trụ đã cho.
| \(V=\dfrac{\pi a^3}{12}\) |
| \(V=\dfrac{\pi a^3}{6}\) |
| \(V=\dfrac{\pi a^3}{2}\) |
| \(V=\dfrac{\pi a^3}{4}\) |
Cho khối nón tròn xoay cao \(8\)cm và có độ dài đường sinh \(10\)cm. Tính thể tích của khối nón đã cho.
| \(V=124\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=128\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=140\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=96\pi\text{ cm}^3\) |
Một khối nón có độ dài đường sinh \(\ell=13\)cm và bán kính đáy \(r=5\)cm. Tính thể tích khối nón đã cho.
| \(V=100\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=300\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=20\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=\dfrac{325\pi}{3}\text{ cm}^3\) |
Một khối trụ có hay đáy là hai hình tròn \((I,r)\) và \((I',r')\). Mặt phẳng \((\beta)\) đi qua \(I\) và \(I'\) đồng thời cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \(18\). Tính thể tích của khối trụ đã cho.
| \(V=486\pi\) |
| \(V=1458\) |
| \(V=1458\pi\) |
| \(V=486\) |