Cho hàm số $y=\dfrac{x+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 | $b< 0,\,c< 0$ |
 | $b< 0,\,c>0$ |
 | $b>0,\,c>0$ |
 | $b>0,\,c< 0$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{x}{x-1}+2$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ |
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ có tiệm cận ngang $y=3$ |
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ không có tiệm cận |
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ có tiệm cận đứng $x=2$ |
Cho hàm số $f(x)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-3;2]$ sao cho $M\leq2m$?
| $7$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $4$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2\sin x+3}{\sin x+1}$ trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là
| $5$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $[-2;3]$.
| $m=13$ |
| $m=\dfrac{51}{4}$ |
| $m=\dfrac{49}{4}$ |
| $m=\dfrac{205}{16}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng
| $1$ |
| $3$ |
| $-1$ |
| $0$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ luôn có tâm đối xứng |
| Hàm số $f(x)$ luôn có cực trị |
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ luôn cắt trục hoành |
| $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$ |
Số điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+4$ là
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là
| $y_{CT}=0$ |
| $y_{CT}=-2$ |
| $y_{CT}=1$ |
| $y_{CT}=4$ |
Hình bên là đồ thị hàm số $y=f'(x)$.
Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(0;1)$ và $(2;+\infty)$ |
| $(1;2)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(0;1)$ |
Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\dfrac{x-1}{x+3}$ |
| $y=-x^3-x-2$ |
| $y=x^4+2x^2+3$ |
| $y=x^3+x^2+2x+1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(-3;1)$ |
| $(0;+\infty)$ |
| $(-\infty;-2)$ |
| $(-2;0)$ |
Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số nghiệm thực của phương trình $\big|f\big(x^3-2x^2+x\big)\big|=2$.
| $1$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số nghiệm thực của phương trình $\big|f\big(x^2-4x\big)\big|=\dfrac{3}{4}$.
| $12$ |
| $6$ |
| $10$ |
| $8$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số nghiệm thực của phương trình $\big|f\big(x^3-3x\big)\big|=2$.
| $12$ |
| $6$ |
| $10$ |
| $8$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f'(x)$ với đồ thị như hình vẽ.
Tìm $m$ để hàm số $g(x)=f\big(x^2+m\big)$ có $3$ điểm cực trị.
| $m\in(-\infty;0]$ |
| $m\in(3;+\infty)$ |
| $m\in[0;3)$ |
| $m\in(0;3)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)^2\big(x^2-2x\big)$ với $\forall x\in\mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $f\big(x^2-8x+m\big)$ có $5$ điểm cực trị?
| $17$ |
| $15$ |
| $16$ |
| $18$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f'(x)$ với đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\big(x^2-8x+m\big)$ có $5$ điểm cực trị.
| $15$ |
| $16$ |
| $17$ |
| $18$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-\sqrt{mx^2+1}}{x-1}$ có đúng hai đường tiệm cận ngang.
| $m<0$ |
| $0<m<3$ hoặc $m>3$ |
| $m>0$ |
| $m=0$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{x+2}{x^2+mx+m}$ có đúng một tiệm cận đứng.
| $m\in(0;4)$ |
| $m\in\{0;4\}$ |
| $m=0$ |
| $m\in\varnothing$ |