Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có $m$ cách thực hiện, hành động kia có $n$ cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có số cách thực hiện là
 | $m+n$ |
 | $\sqrt{m\cdot n}$ |
 | $\dfrac{m+n}{2}$ |
 | $m\cdot n$ |
Cho tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số có $3$ chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
| $\dfrac{1}{5}$ |
| $\dfrac{23}{25}$ |
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{2}{25}$ |
Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc, đẳng thức nào sau đây đúng?
| $\mathbb{P}\left(A\cdot B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)\cdot\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cup B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)+\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cap B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)+\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cup B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)-\mathbb{P}\left(B\right)$ |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là số chẵn". Trong các biến cố sau, biến cố nào xung khắc với biến cố $A$?
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $2$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $1$ hoặc $2$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $6$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $3$ |
Một hộp đựng $15$ viên bi khác nhau gồm $7$ bi xanh, $5$ bi đỏ và $3$ bi vàng; lấy ngẫu nhiên một lần $3$ viên bi. Gọi $A$ là biến cố lấy được $3$ viên bi cùng màu. Số phần tử của biến cố $A$ là
| $46$ |
| $455$ |
| $35$ |
| $350$ |
Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và $A$ là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?
| $\mathbb{P}(A)=0$ khi và chỉ khi $A$ là chắc chắn |
| Xác suất của biến cố $A$ là $\mathbb{P}(A)=\dfrac{n(A)}{n\left(\Omega\right)}$ |
| $0\le\mathbb{P}(A)\leq1$ |
| $\mathbb{P}(A)=1-\mathbb{P}\big(\overline{A}\big)$ |
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho $5$ người ngồi vào một bàn dài?
| $5$ |
| $25$ |
| $3125$ |
| $120$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}$ với $x\neq0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3\mathrm{C}_{n+1}^2+n\mathrm{P}_2=4\mathrm{A}_n^2$ là
| $120$ |
| $210$ |
| $210x^6$ |
| $120x^6$ |
Trong một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ, chọn ngẫu nhiên $3$ bạn để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để $3$ bạn được chọn đều là nam.
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{1}{5}$ |
| $\dfrac{1}{6}$ |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để kết quả hai lần gieo khác nhau.
| $\dfrac{5}{6}$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất $3$ lần. Khi đó số phần tử của không gian mẫu bằng
| $6\cdot6\cdot6$ |
| $6\cdot6\cdot5$ |
| $6\cdot5\cdot4$ |
| $6\cdot6$ |
Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x)^n$, biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng $1024$.
| $10$ |
| $462$ |
| $126$ |
| $252$ |
Số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(2x-\dfrac{1}{x^2}\right)^6$ với $x\neq0$ là
| $250$ |
| $260$ |
| $240$ |
| $270$ |
Trong khai triển $(x+1)^6=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0$ thì $a_4$ là
| $25$ |
| $15$ |
| $20$ |
| $10$ |
Hệ số của $a^3b^4$ trong khai triển đa thức $(a+b)^7$ là
| $20$ |
| $21$ |
| $35$ |
| $42$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển đa thức $(2-3x)^{10}$ là
| $\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot(-3x)^6$ |
| $-\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$ |
| $\mathrm{C}_{10}^6$ |
| $\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$ |
Khai triển nhị thức $(x+2y)^4$ ta được
| $x^4+8x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4$ |
| $x^4+8x^3y+6x^2y^2+4xy^3+16y^4$ |
| $x^4+8x^3y+24x^2y^2+32xy^3+8y^4$ |
| $x^4+8x^3y+24x^2y^2+32xy^3+16y^4$ |
Biết rằng khai triển của nhị thức $(3x+5)^n$ có $7$ số hạng, tìm giá trị của $n$.
| $n=3$ |
| $n=5$ |
| $n=7$ |
| $n=6$ |
Trong khai triển nhị thức $(a+b)^n$, tổng số mũ của $a$ và $b$ bằng
| $2$ |
| $n$ |
| $n+1$ |
| $2n$ |
Số hạng tổng quát của khai triển $(a+b)^n$ là
| $\mathrm{C}_n^ka^{n-k}b^k$ |
| $\mathrm{C}_n^ka^{n-k}b^{n-k}$ |
| $\mathrm{C}_n^ka^kb^k$ |
| $\mathrm{C}_n^k(ab)^k$ |