Để chào mừng ngày 20/11, lớp 12A4 sẽ tham gia tiểu phẩm văn nghệ, trong đó có $5$ nhân vật khác nhau. Đội văn nghệ của lớp có $5$ người, hỏi có bao nhiêu cách phân công vai diễn cho mỗi người?
 | $120$ |
 | $60$ |
 | $10$ |
 | $15$ |
Trong hội trại Mừng Đảng - Mừng Xuân, nhà trường sẽ tổ chức $5$ trò chơi cá nhân khác nhau, mỗi lớp được cử tối đa một học sinh tham gia. Đội thể thao của lớp 11A6 có $5$ học sinh và muốn tham gia cả $5$ trò chơi cá nhân đó, hỏi lớp 11A6 có bao nhiêu cách phân công?
| $120$ |
| $60$ |
| $10$ |
| $15$ |
Lớp 11A3 có $8$ nhóm học tập, mỗi nhóm có $4$ học sinh. Có bao nhiêu cách phân công $8$ bài tập khác nhau cho các nhóm, mỗi nhóm một bài?
| $8$ |
| $\mathrm{A}_8^8$ |
| $\mathrm{C}_8^8$ |
| $8\cdot4$ |
Cho $3$ tấm bìa khác nhau trên đó đã được viết lên các chữ cái $K,Y,S$. Sau đó người ta thử trải ra ngẫu nhiên thành hàng ngang, hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên.
Cho tập $A$ có $n$ phần tử ($n\geq1$). Số kết quả của việc sắp xếp thứ tự $n$ phần tử của tập hợp $A$ là
| $\dfrac{n!}{(n-1)}$ |
| $(n-1)!$ |
| $n!$ |
| $\dfrac{n!}{(n-1)!}$ |
Sắp xếp năm bạn học sinh Đạt, Bình, Chi, Ngọc, Nhi vào một chiếc ghế dài có $5$ chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn Ngọc và bạn Nhi không ngồi cạnh nhau?
| $120$ |
| $48$ |
| $72$ |
| $24$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}$ với $x\neq0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3\mathrm{C}_{n+1}^2+n\mathrm{P}_2=4\mathrm{A}_n^2$ là
| $120$ |
| $210$ |
| $210x^6$ |
| $120x^6$ |
Có bao nhiêu cách xếp một nhóm $7$ học sinh thành một hàng ngang?
| $49$ |
| $720$ |
| $5040$ |
| $42$ |
Với $n$ là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
| $P_n=n!$ |
| $P_n=n-1$ |
| $P_n=(n-1)!$ |
| $P_n=n$ |
Có bao nhiêu cách xếp \(6\) học sinh thành một hàng dọc?
| \(36\) |
| \(720\) |
| \(6\) |
| \(1\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp \(4\) người vào \(4\) ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?
| \(6\) |
| \(24\) |
| \(4\) |
| \(12\) |
Sắp xếp \(6\) nam sinh và \(4\) nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có \(10\) chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
| \(17280\) |
| \(120960\) |
| \(34560\) |
| \(744\) |
Tìm các giá trị \(x\in\mathbb{N}\) thỏa mãn $$6\left(\mathrm{P}_x-\mathrm{P}_{x-1}\right)=\mathrm{P}_{x+1}$$
| \(x=2\) |
| \(x=3\) |
| \(x=2\) hoặc \(x=3\) |
| \(x=5\) |
Bạn Thanh có \(20\) quyển sách Toán khác nhau, trong đó có hai quyển Toán Học Tiểu Toàn Thư tập 1 và tập 2. Có bao nhiêu cách để Thanh sắp xếp \(20\) quyển sách này lên kệ sách sao cho hai quyển Toán Học Tiểu Toàn Thư tập 1 và tập 2 luôn đặt cạnh nhau?
| \(20!-18!\) |
| \(20!-19!\) |
| \(19!\cdot2!\) |
| \(19!\cdot18\) |
Cô dâu và chú rễ mời \(6\) người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu và chú rễ luôn đứng cạnh nhau?
| \(8!-7!\) |
| \(2\cdot7!\) |
| \(6\cdot7!\) |
| \(2!+6!\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau?
| \(24\) |
| \(48\) |
| \(72\) |
| \(12\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau?
| \(24\) |
| \(48\) |
| \(72\) |
| \(12\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng luôn ngồi ở hai đầu của hàng ghế?
| \(120\) |
| \(16\) |
| \(12\) |
| \(24\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa?
| \(24\) |
| \(120\) |
| \(60\) |
| \(16\) |