Khoảng cách giữa mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+5=0\) và \((Q)\colon2x-y+3z+1=0\) bằng

	\(4\)
	\(\dfrac{6}{\sqrt{14}}\)
	\(6\)
	\(\dfrac{4}{\sqrt{14}}\)

Khoảng cách từ \(M\left(1;4;-7\right)\) đến mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-y+2z-9=0\) là

	\(5\)
	\(12\)
	\(\dfrac{25}{3}\)
	\(7\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left(0;0;0\right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(6;3;-2\right)\) thì phương trình của \(\left(\alpha\right)\) là

	\(6x-3y-2z=0\)
	\(6x+3y-2z=0\)
	\(-6x-3y-2z=0\)
	\(-6x+3y-2z=0\)

Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-3z-1=0\). Khi đó \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến là

	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;-1\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left(1;1;1\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\).

	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2\)
	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4\)
	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2\)

Cho mặt cầu \((S)\colon\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=12\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\((S)\) đi qua điểm \(M(1;0;1)\)
	\((S)\) đi qua điểm \(N(-3;4;2)\)
	\((S)\) có tâm \(I(-1;2;3)\)
	\((S)\) có bán kính \(R=2\sqrt{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\), bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-20=0\) là

	\(I\left(1;2;0\right),\,R=5\)
	\(I\left(1;-2\right),\,R=5\)
	\(I\left(-1;2;0\right),\,R=5\)
	\(I\left(1;-2;0\right),\,R=5\)

Trong không gian \(Oxyz\), điều kiện để phương trình dạng \(x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0\) là phương trình của mặt cầu tâm \(I(-a;-b;-c)\), bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}\) là

	\(a^2+b^2+c^2+d>0\)
	\(a^2+b^2+c^2-d>0\)
	\(a^2+b^2+c^2+d^2>0\)
	\(a^2+b^2+c^2-d^2>0\)

Giá trị cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(4;3;1)\) và \(\overrightarrow{b}=(0;2;3)\) là

	\(\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)
	\(\dfrac{9\sqrt{2}}{26}\)
	\(\dfrac{5\sqrt{2}}{26}\)
	\(\dfrac{9\sqrt{13}}{26}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{a}=(1;-1;3)\), \(\overrightarrow{b}=(2;0;-1)\). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\).

	\(\overrightarrow{u}=\left(1;3;-11\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(4;2;-9\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-4;-5;9\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-4;-2;9\right)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là

	\(\left(\dfrac{x_B-x_A}{2};\dfrac{y_B-y_A}{2};\dfrac{z_B-z_A}{2}\right)\)
	\(\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(\left(\dfrac{x_A+x_B}{3};\dfrac{y_A+y_B}{3};\dfrac{z_A+z_B}{3}\right)\)
	\(\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2}\right)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\). Tọa độ của điểm \(M\) là

	\(M(x;y;z)\)
	\(M\left(x\overrightarrow{i};y\overrightarrow{j};z\overrightarrow{k}\right)\)
	\(M\left(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)\)
	\(M(z;y;x)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.

	\(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\)
	\(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)
	\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\)
	\(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;1;-2\right)\) và \(B\left(2;2;1\right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là

	\(\left(3;3;-1\right)\)
	\(\left(3;1;1\right)\)
	\(\left(-1;-1;-3\right)\)
	\(\left(1;1;3\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\) đều khác vectơ-không. Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Câu nào sai trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2\right)\cdot\left(b_1^2+b_2^2+b_3^2\right)}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon2x+3y-z+2=0\), \((\beta)\colon2x+3y-z+16=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) là

	\(\sqrt{14}\)
	\(15\)
	\(0\)
	\(\sqrt{23}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon2x+3y-2z+5=0\) và \((\beta)\colon3x+4y-8z-5=0\). Khi đó vị trí tương đối của \((\alpha)\) và \((\beta)\) là

	\((\alpha)\) cắt \((\beta)\)
	\((\alpha)\equiv(\beta)\)
	\((\alpha)\bot(\beta)\)
	\((\alpha)\parallel(\beta)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(N(1;2;3)\) và cắt ba tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho tam giác \(ABC\) đều. Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là

	\(x+2y+3z-6=0\)
	\(x+y+z-6=0\)
	\(3x+2y+z-6=0\)
	\(x+2y+3z=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(A(1;3;5)\) một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là

	\(x+5z-18\)
	\(x+5z=0\)
	\(3x+4z=0\)
	\(x+5y=0\)