Tập xác định của hàm số \(y=\log_5x\) là

	\(\left[0;+\infty\right)\)
	\(\left(-\infty;0\right)\)
	\(\left(0;+\infty\right)\)
	\(\left(-\infty;+\infty\right)\)

Nghiệm của phương trình \(\log_3\left(x-1\right)=2\) là

	\(x=8\)
	\(x=9\)
	\(x=7\)
	\(x=10\)

Nghiệm của phương trình \(3^{x-1}=9\) là

	\(x=-2\)
	\(x=3\)
	\(x=2\)
	\(x=-3\)

Xét các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x+y\cdot4^{x+y-1}\geq3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+4x+6y\) bằng

	\(\dfrac{33}{4}\)
	\(\dfrac{65}{8}\)
	\(\dfrac{49}{8}\)
	\(\dfrac{57}{8}\)

Một khu rừng có trữ lượng gỗ \(4\cdot10^5\text{m}^3\). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là \(4\%\) mỗi năm. Hỏi sau \(5\) năm, khu rừng đó sẽ có khoảng bao nhiêu m\(^3\) gỗ?

	\(35\cdot10^5\text{m}^3\)
	\(4,8666\cdot10^5\text{m}^3\)
	\(2016\cdot10^3\text{m}^3\)
	\(125\cdot10^7\text{m}^3\)

Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150i giá \(47.500.000\) đồng của cửa hàng Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước \(25\) triệu đồng và trả góp trong \(12\) tháng, với lãi suất \(0,6\%\)/tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu? (quy tròn đến hàng đơn vị).

	\(2.014.546\) đồng
	\(1.948.000\) đồng
	\(2.014.545\) đồng
	\(1.948.927\) đồng

Đặt \(a=\log_23\), \(b=\log_53\). Nếu biểu diễn \(\log_645=\dfrac{a(m+nb)}{b(a+p)}\) với \(m,\,n,\,p\in\mathbb{N}\) thì \(m+n+p\) bằng

	\(3\)
	\(4\)
	\(6\)
	\(-3\)

Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng

	\(6\)
	\(9\)
	\(14\)
	\(7\)

Biết hàm số \(f(x)=\dfrac{a}{b^2\cdot3^x}\) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số \(y=3^x\) qua đường thẳng \(x=-1\). Biết \(a,\,b\) là các số nguyên.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

	\(b^2=9a\)
	\(b^2=4a\)
	\(b^2=6a\)
	\(b^2=a\)

Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0\). Tính \(T\).

	\(T=84\)
	\(T=5\)
	\(T=-5\)
	\(T=4\)

Đặt \(\log_25=a\), khi đó \(\log_{25}16\) bằng

	\(\dfrac{1}{2a}\)
	\(\dfrac{2}{a}\)
	\(2a\)
	\(\dfrac{a}{2}\)

Phương trình \(4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3\) có nghiệm là

	\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

	\(y=\dfrac{x-1}{x+1}\)
	\(y=\log_2x\)
	\(y=3^x\)
	\(y=x^4+2x^2+4\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\log_2(2x+1)\).

	\(y'=\dfrac{1}{2x+1}\)
	\(y'=\dfrac{1}{(2x+1)\ln2}\)
	\(y'=\dfrac{2}{(2x+1)\ln2}\)
	\(y'=\dfrac{2}{2x+1}\)

Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log\left(a^2b^3\right)\) bằng

	\(2\log a\cdot3\log b\)
	\(\dfrac{1}{2}\log a+\dfrac{1}{3}\log b\)
	\(2\log a+3\log b\)
	\(2\log a+\log b\)

Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương và \(m,\,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

	\(\left(x^m\right)^n=x^{mn}\)
	\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
	\((xy)^n=x^ny^n\)
	\(x^my^n=(xy)^{m+n}\)

Cho \(\alpha\) là một số thực dương. Viết \(\alpha^{\tfrac{2}{3}}\cdot\sqrt{\alpha}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

	\(\alpha^{\tfrac{7}{6}}\)
	\(\alpha^{\tfrac{5}{3}}\)
	\(\alpha^{\tfrac{1}{3}}\)
	\(\alpha^{\tfrac{7}{3}}\)

Tính \(P=\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-0,75}+(0,25)^{-\tfrac{5}{2}}\).

	\(P=80\)
	\(P=40\)
	\(P=10\)
	\(P=20\)

Tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=(x+1)^{\tfrac{1}{3}}\) là

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)
	\(\mathscr{D}=(-1;+\infty)\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\)
	\(\mathscr{D}=(-\infty;-1)\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn $$\log_3\left(x+y\right)=\log_4\left(x^2+y^2\right)?$$

	\(3\)
	\(2\)
	\(1\)
	Vô số