Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(1;2)$, $B(-2;4)$, $C(x;y)$ và $G(-2;2)$. Biết $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ điểm $C$.
$C(-5;0)$ | |
$C(5;0)$ | |
$C(3;1)$ | |
$C(0;-5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;-2)$, $B(-5;3)$ và $G\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ đỉnh $D$.
$D(3;-10)$ | |
$D(10;-4)$ | |
$D(10;-3)$ | |
$D(12;-3)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là
$\overrightarrow{u}=(-5;2)$ | |
$\overrightarrow{u}=(2;-5)$ | |
$\overrightarrow{u}=(5;2)$ | |
$\overrightarrow{u}=(2;5)$ |
Cho tam giác $ABC$. Biết trung điểm của các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ có tọa độ lần lượt là $M(1;-1)$, $N(3;2)$, $P(0;-5)$. Khi đó tọa độ của điểm $A$ là
$(-2;2)$ | |
$(5;1)$ | |
$\left(\sqrt{5};0\right)$ | |
$\left(2;\sqrt{2}\right)$ |
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
\(\vec{u}=(1;-2)\) và \(\vec{v}=(2;4)\) | |
\(\vec{u}=(1;-2)\) và \(\vec{v}=(-2;4)\) | |
\(\vec{u}=(1;0)\) và \(\vec{v}=(0;1)\) | |
\(\vec{u}=(1;-2)\) và \(\vec{v}=(-2;-4)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(1;1)\), \(B(2;-1)\), \(C(4;3)\), \(D(3;5)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành | |
\(G(9;7)\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) | |
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) | |
\(\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{AD}\) cùng phương |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(-1;5)\), \(B(5;5)\), \(C(-1;11)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(A,\,B,\,C\) thẳng hàng | |
\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng phương | |
\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) không cùng phương | |
\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng hướng |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(3;-2)\), \(B(7;1)\), \(C(0;1)\), \(D(-8;-5)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{CD}\) đối nhau | |
\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{CD}\) ngược hướng | |
\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{CD}\) cùng hướng | |
\(A,\,B,\,C,\,D\) thẳng hàng |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(-1;1)\), \(B(1;3)\), \(C(-2;0)\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\) | |
\(A,\,B,\,C\) thẳng hàng | |
\(\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\) | |
\(\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}=\vec{0}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=2\vec{i}-\vec{j}\) và \(\vec{v}=\vec{i}+m\vec{j}\). Tìm \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương.
\(m=-1\) | |
\(m=-\dfrac{1}{2}\) | |
\(m=\dfrac{1}{4}\) | |
\(m=2\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-5;0)\) và \(\vec{b}=(4;m)\). Tìm \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương.
\(m=-5\) | |
\(m=4\) | |
\(m=0\) | |
\(m=-1\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(3;-2)\) và \(\vec{v}=(1;6)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\vec{u}+\vec{v}\) và \(\vec{a}=(-4;4)\) ngược hướng | |
\(\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương | |
\(\vec{u}-\vec{v}\) và \(\vec{b}=(6;-24)\) cùng hướng | |
\(2\vec{u}+\vec{v}\) và \(\vec{v}\) cùng phương |
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\vec{a}=(-5;0),\,\vec{b}=(-4;0)\) cùng hướng | |
\(\vec{c}=(7;3)\) là vectơ đối của \(\vec{d}=(-7;3)\) | |
\(\vec{u}=(4;2),\,\vec{v}=(8;3)\) cùng phương | |
\(\vec{m}=(6;3),\,\vec{n}=(2;1)\) ngược hướng |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(4;-1)\), \(\vec{b}=(1;-1)\) và \(\vec{c}=(2;1)\). Chọn mệnh đề đúng.
\(\vec{a}=\vec{b}-2\vec{c}\) | |
\(\vec{a}=2\vec{b}-\vec{c}\) | |
\(\vec{a}=2\vec{b}+\vec{c}\) | |
\(\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2;1)\), \(\vec{b}=(3;4)\) và \(\vec{c}=(7;2)\). Tìm giá trị của \(k,\,h\) sao cho $$\vec{c}=k\vec{a}+h\vec{b}$$
\(\begin{cases}k=\dfrac{5}{2}\\ h=-\dfrac{13}{10}\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}k=\dfrac{23}{5}\\ h=-\dfrac{51}{10}\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}k=\dfrac{22}{5}\\ h=-\dfrac{3}{5}\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}k=\dfrac{17}{5}\\ h=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;2)\), \(\vec{b}=(-5;1)\) và \(\vec{c}=(m;7)\). Tìm giá trị của \(m\), biết rằng \(\vec{c}=2\vec{a}+3\vec{b}\).
\(m=-15\) | |
\(m=3\) | |
\(m=15\) | |
\(m=5\) |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(P(4;5)\) và \(S(3;-1)\). Tìm tọa độ điểm \(H\) thỏa mãn $$\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OP}-3\overrightarrow{OS}.$$
\(H(-1;13)\) | |
\(H(-1;7)\) | |
\(H(-6;-17)\) | |
\(H(1;-13)\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\) biết \(A(1;2)\), \(B(4;5)\) và \(D(3;-1)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).
\(C(2;8)\) | |
\(C(6;2)\) | |
\(C(0;-4)\) | |
\(C\left(\dfrac{8}{3};2\right)\) |
Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) biết \(A(-1;3)\), \(B(1;-1)\) và \(C(3;7)\).
\(G(3;9)\) | |
\(G(1;3)\) | |
\(G\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\) | |
\(G(9;27)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(-2;2)\), \(B(3;5)\) và trọng tâm là gốc tọa độ \(O\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).
\(C(-1;-7)\) | |
\(C(2;-2)\) | |
\(C(-3;-5)\) | |
\(C(1;7)\) |