Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(6;1)\), \(B(-3;5)\) và trọng tâm \(G(-1;1)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).
\(C(6;-3)\) | |
\(C(-6;3)\) | |
\(C(-6;-3)\) | |
\(C(-3;6)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(3;5)\), \(B(1;2)\), \(C(5;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác.
\(G(-3;-3)\) | |
\(G\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{9}{2}\right)\) | |
\(G(9;9)\) | |
\(G(3;3)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;-3)\), \(B(4;7)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).
\(I(6;4)\) | |
\(I(2;0)\) | |
\(I(3;2)\) | |
\(I(8;-21)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(1;3)\), \(B(-1;2)\) và \(C(-2;1)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(-5;-3)\) | |
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(1;1)\) | |
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(-1;2)\) | |
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(-1;1)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(5;2)\) và \(B(10;8)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\).
\(\overrightarrow{AB}=(15;10)\) | |
\(\overrightarrow{AB}=(2;4)\) | |
\(\overrightarrow{AB}=(5;6)\) | |
\(\overrightarrow{AB}=(50;16)\) |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;2)\) và \(\vec{v}=(3;-2)\). Tính tọa độ của vectơ \(2\vec{u}-3\vec{v}\).
\((11;-10)\) | |
\((9;-10)\) | |
\((-11;-2)\) | |
\((-11;10)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ của vectơ \(\vec{i}+\vec{j}\) là
\((0;1)\) | |
\((1;-1)\) | |
\((-1;1)\) | |
\((1;1)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(2;-4)\) và \(\vec{b}=(-5;3)\). Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$.
\(\vec{u}=(7;-7)\) | |
\(\vec{u}=(9;-11)\) | |
\(\vec{u}=(9;-5)\) | |
\(\vec{u}=(-1;5)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-1;2)\) và \(\vec{b}=(5;-7)\). Tìm tọa độ vectơ $\vec{w}=\vec{a}-\vec{b}$.
\(\vec{w}=(6;-9)\) | |
\(\vec{w}=(4;-5)\) | |
\(\vec{w}=(-6;9)\) | |
\(\vec{w}=(-5;-14)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(3;-4)\) và \(\vec{b}=(-1;2)\). Tìm tọa độ vectơ $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$.
\(\vec{v}=(-4;6)\) | |
\(\vec{v}=(2;-2)\) | |
\(\vec{v}=(4;-6)\) | |
\(\vec{v}=(-3;-8)\) |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(A,\,B,\,C\) thẳng hàng | |
\(AM\) là phân giác trong của góc \(\widehat{BAC}\) | |
\(A,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng | |
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{BC}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
\(2\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}+2\vec{b}\) | |
\(2\vec{a}-\vec{b}\) và \(\vec{a}-2\vec{b}\) | |
\(5\vec{a}+\vec{b}\) và \(-10\vec{a}-2\vec{b}\) | |
\(\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}-\vec{b}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), điểm \(N\) được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).
\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) | |
\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) | |
\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) | |
\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) | |
\(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) | |
\(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) | |
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
\(1\) | |
\(2\) | |
\(0\) | |
Vô số |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn $$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}.$$Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(M\equiv A\) | |
\(M\equiv B\) | |
\(M\equiv C\) | |
\(M\) là trọng tâm \(\triangle ABC\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
\(a\sqrt{3}\) | |
\(2a\) | |
\(a\) | |
\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính $$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|.$$
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a\sqrt{2}\) | |
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\) | |
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a+a\sqrt{2}\) | |
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\sqrt{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB=3MC\). Hãy phân tích vectơ \(AM\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).
\(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) | |
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) | |
\(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) | |
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
\(a\sqrt{5}\) | |
\(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) | |
\(2a\) | |
\(a\sqrt{3}\) |