Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba vectơ $\overrightarrow{x}=(2;3)$, $\overrightarrow{y}=(-2;0)$, $\overrightarrow{u}=(6;6)$. Tìm $m+n$ biết $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{x}+n\overrightarrow{y}$.
 | $3$ |
 | $1$ |
 | $2$ |
 | $4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $M\left(-\dfrac{5}{2};-1\right)$, $N\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{7}{2}\right)$, $P\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
| $G\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(-4;-4)$ |
| $G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(4;-4)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(2;-1)$, $\overrightarrow{b}=(-3;4)$ và $\overrightarrow{c}=(-4;7)$. Cho hai số thực $m$, $n$ thỏa mãn $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$. Tính $S=m^2+n^2$.
| $S=5$ |
| $S=3$ |
| $S=4$ |
| $S=1$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;4)$ và $B(4;-1)$. Tìm tọa độ véc-tơ $\overrightarrow{AB}$.
| $\overrightarrow{AB}=(-6;5)$ |
| $\overrightarrow{AB}=(2;3)$ |
| $\overrightarrow{AB}=\left(1;\dfrac{3}{2}\right)$ |
| $\overrightarrow{AB}=(6;-5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2\right)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là
| $I\left(\dfrac{x_1+y_1}{2};\dfrac{x_2+y_2}{2}\right)$ |
| $I\left(\dfrac{x_1+x_2}{3};\dfrac{y_1+y_2}{3}\right)$ |
| $I\left(\dfrac{x_2-x_1}{2};\dfrac{y_2-y_1}{2}\right)$ |
| $I\left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1)$, $B(5;-3)$, $C$ thuộc trục $Oy$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên trục $Ox$. Tìm tọa độ điểm $C$.
| $(2;4)$ |
| $(0;2)$ |
| $(0;4)$ |
| $(2;0)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(2;1)$ và $B(6;-1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục hoành sao cho $A$, $B$, $M$ thẳng hàng.
| $M(4;0)$ |
| $M(3;0)$ |
| $M\left(\dfrac{1}{2};0\right)$ |
| $M(-1;0)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $B(3;0)$ và $C(-3;4)$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$. Tìm tọa độ véc-tơ $\overrightarrow{MN}$.
| $\overrightarrow{MN}=(-3;2)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(3;-2)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(-6;4)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(1;0)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các véc-tơ $\overrightarrow{u}=(-2;1)$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}$. Tìm $m$ để hai véc-tơ $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}$ cùng phương.
| $m=-\dfrac{2}{3}$ |
| $m=\dfrac{2}{3}$ |
| $m=-\dfrac{3}{2}$ |
| $m=\dfrac{3}{2}$ |
Cho trục tọa độ $\left(O,\overrightarrow{e}\right)$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
| $AB=\overline{AB}$ |
| $\overrightarrow{AB}=\overline{AB}\cdot\overrightarrow{e}$ |
| Điểm $M$ có tọa độ là $a$ với trục tọa độ $\left(O,\overrightarrow{e}\right)$ thì $\left|\overrightarrow{OM}\right|=a$ |
| $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\overline{AB}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các véc-tơ $\overrightarrow{u}=(2;-4)$, $\overrightarrow{a}=(-1;-2)$, $\overrightarrow{b}=(1;-3)$. Biết $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$. Tính $m-n$ được kết quả là
| $5$ |
| $-2$ |
| $-5$ |
| $2$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A(2;1)$, $B(-1;2)$. Xác định tọa độ điểm $C$ thuộc $Ox$ sao cho $A,\,B,\,C$ thẳng hàng.
| $(0;5)$ |
| $(0;-1)$ |
| $(5;0)$ |
| $(-1;0)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A\left(2;1\right)$, $B\left(3;4\right)$. Hãy chọn khẳng định đúng.
| $\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)$ |
| $\overrightarrow{AB}=\left(5;5\right)$ |
| $\overrightarrow{AB}=\left(3;1\right)$ |
| $\overrightarrow{AB}=\left(-1;-3\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(4;1)$, $B(3;2)$. Tìm tọa độ $M$ sao cho $B$ là trung điểm đoạn thẳng $AM$.
| $\left(2;1\right)$ |
| $\left(3;2\right)$ |
| $\left(2;3\right)$ |
| $\left(5;0\right)$ |
Cho $A(3;3)$, $B(5;5)$, $C(6,9)$. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$.
| $\left(14;17\right)$ |
| $\left(\dfrac{14}{3};5\right)$ |
| $\left(\dfrac{14}{3};\dfrac{17}{3}\right)$ |
| $\left(4;5\right)$ |
Cho $\overrightarrow{a}=\left(6;5\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)$. Tìm tọa độ $\overrightarrow{c}$ sao cho $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}$.
| $\overrightarrow{c}=\left(-3;-4\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(3;-4\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(-2;-3\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(-3;-2\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;1)$, $B(4;2)$ và $C(4;-3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
| $D(-3;4)$ |
| $D(-3;-4)$ |
| $D(3;-4)$ |
| $D(3;4)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-2;3)$, $B(0;4)$, $C(5;-4)$. Tọa độ đỉnh $D$ là
| $(3;-5)$ |
| $(3;7)$ |
| $\left(3;\sqrt{2}\right)$ |
| $\left(\sqrt{7};2\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(3;-5)$, $B(1;7)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là
| $I(2;-1)$ |
| $I(-2;12)$ |
| $I(4;2)$ |
| $I(2;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{u}=(3;-2)$, $\overrightarrow{v}=(7;4)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}$.
| $\overrightarrow{x}=(19;22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(-19;-22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(-19;22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(19;-22)$ |