Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2;1)\), \(\vec{b}=(3;4)\) và \(\vec{c}=(7;2)\). Tìm giá trị của \(k,\,h\) sao cho $$\vec{c}=k\vec{a}+h\vec{b}$$

	\(\begin{cases}k=\dfrac{5}{2}\\ h=-\dfrac{13}{10}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}k=\dfrac{23}{5}\\ h=-\dfrac{51}{10}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}k=\dfrac{22}{5}\\ h=-\dfrac{3}{5}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}k=\dfrac{17}{5}\\ h=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;2)\), \(\vec{b}=(-5;1)\) và \(\vec{c}=(m;7)\). Tìm giá trị của \(m\), biết rằng \(\vec{c}=2\vec{a}+3\vec{b}\).

	\(m=-15\)
	\(m=3\)
	\(m=15\)
	\(m=5\)

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(1;3)$, $B(4;0)$, $C(2;-5)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

	$M\left(1;18\right)$
	$M\left(-1;18\right)$
	$M\left(1;-18\right)$
	$M\left(-18;1\right)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(0;1)$, $\overrightarrow{b}=(-1;2)$, $\overrightarrow{c}=(-3;-2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$ là

	$(10;-15)$
	$(15;10)$
	$(10;15)$
	$(-10;15)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-4)$, $\overrightarrow{b}=(-5;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

	$\overrightarrow{x}=(7;-7)$
	$\overrightarrow{x}=(9;5)$
	$\overrightarrow{x}=(9;-11)$
	$\overrightarrow{x}=(-1;5)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba vectơ $\overrightarrow{x}=(2;3)$, $\overrightarrow{y}=(-2;0)$, $\overrightarrow{u}=(6;6)$. Tìm $m+n$ biết $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{x}+n\overrightarrow{y}$.

	$3$
	$1$
	$2$
	$4$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(2;-1)$, $\overrightarrow{b}=(-3;4)$ và $\overrightarrow{c}=(-4;7)$. Cho hai số thực $m$, $n$ thỏa mãn $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$. Tính $S=m^2+n^2$.

	$S=5$
	$S=3$
	$S=4$
	$S=1$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các véc-tơ $\overrightarrow{u}=(2;-4)$, $\overrightarrow{a}=(-1;-2)$, $\overrightarrow{b}=(1;-3)$. Biết $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$. Tính $m-n$ được kết quả là

	$5$
	$-2$
	$-5$
	$2$

Cho $\overrightarrow{a}=\left(6;5\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)$. Tìm tọa độ $\overrightarrow{c}$ sao cho $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}$.

	$\overrightarrow{c}=\left(-3;-4\right)$
	$\overrightarrow{c}=\left(3;-4\right)$
	$\overrightarrow{c}=\left(-2;-3\right)$
	$\overrightarrow{c}=\left(-3;-2\right)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{u}=(3;-2)$, $\overrightarrow{v}=(7;4)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}$.

	$\overrightarrow{x}=(19;22)$
	$\overrightarrow{x}=(-19;-22)$
	$\overrightarrow{x}=(-19;22)$
	$\overrightarrow{x}=(19;-22)$

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(-1;1)\), \(B(1;3)\), \(C(-2;0)\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\)
	\(A,\,B,\,C\) thẳng hàng
	\(\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}=\vec{0}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-5;0)\) và \(\vec{b}=(4;m)\). Tìm \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương.

	\(m=-5\)
	\(m=4\)
	\(m=0\)
	\(m=-1\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(3;-2)\) và \(\vec{v}=(1;6)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(\vec{u}+\vec{v}\) và \(\vec{a}=(-4;4)\) ngược hướng
	\(\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương
	\(\vec{u}-\vec{v}\) và \(\vec{b}=(6;-24)\) cùng hướng
	\(2\vec{u}+\vec{v}\) và \(\vec{v}\) cùng phương

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(P(4;5)\) và \(S(3;-1)\). Tìm tọa độ điểm \(H\) thỏa mãn $$\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OP}-3\overrightarrow{OS}.$$

	\(H(-1;13)\)
	\(H(-1;7)\)
	\(H(-6;-17)\)
	\(H(1;-13)\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;2)\) và \(\vec{v}=(3;-2)\). Tính tọa độ của vectơ \(2\vec{u}-3\vec{v}\).

	\((11;-10)\)
	\((9;-10)\)
	\((-11;-2)\)
	\((-11;10)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(2;-4)\) và \(\vec{b}=(-5;3)\). Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$.

	\(\vec{u}=(7;-7)\)
	\(\vec{u}=(9;-11)\)
	\(\vec{u}=(9;-5)\)
	\(\vec{u}=(-1;5)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(1;-3)\) và \(\vec{b}=(2;5)\). Tính \(\vec{a}\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)\).

	\(26\)
	\(-16\)
	\(16\)
	\(36\)

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), điểm \(N\) được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).

	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).

	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB=3MC\). Hãy phân tích vectơ \(AM\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

	\(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)