Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(3;-2)\) và \(\vec{v}=(1;6)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
 | \(\vec{u}+\vec{v}\) và \(\vec{a}=(-4;4)\) ngược hướng |
 | \(\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương |
 | \(\vec{u}-\vec{v}\) và \(\vec{b}=(6;-24)\) cùng hướng |
 | \(2\vec{u}+\vec{v}\) và \(\vec{v}\) cùng phương |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(0;1)$, $\overrightarrow{b}=(-1;2)$, $\overrightarrow{c}=(-3;-2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$ là
| $(10;-15)$ |
| $(15;10)$ |
| $(10;15)$ |
| $(-10;15)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-4)$, $\overrightarrow{b}=(-5;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.
| $\overrightarrow{x}=(7;-7)$ |
| $\overrightarrow{x}=(9;5)$ |
| $\overrightarrow{x}=(9;-11)$ |
| $\overrightarrow{x}=(-1;5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=\left(m^2;4\right)$ với $m$ là số thực. Tìm $m$ để $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.
| $m=\sqrt{6}$ |
| $m=-6$ |
| Không có giá trị nào của $m$ |
| $m=\pm\sqrt{6}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các véc-tơ $\overrightarrow{u}=(-2;1)$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}$. Tìm $m$ để hai véc-tơ $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}$ cùng phương.
| $m=-\dfrac{2}{3}$ |
| $m=\dfrac{2}{3}$ |
| $m=-\dfrac{3}{2}$ |
| $m=\dfrac{3}{2}$ |
Cho $\overrightarrow{a}=\left(6;5\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)$. Tìm tọa độ $\overrightarrow{c}$ sao cho $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}$.
| $\overrightarrow{c}=\left(-3;-4\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(3;-4\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(-2;-3\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(-3;-2\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{u}=(3;-2)$, $\overrightarrow{v}=(7;4)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}$.
| $\overrightarrow{x}=(19;22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(-19;-22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(-19;22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(19;-22)$ |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(-1;1)\), \(B(1;3)\), \(C(-2;0)\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\) |
| \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
| \(\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}=\vec{0}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=2\vec{i}-\vec{j}\) và \(\vec{v}=\vec{i}+m\vec{j}\). Tìm \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương.
| \(m=-1\) |
| \(m=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(m=\dfrac{1}{4}\) |
| \(m=2\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2;1)\), \(\vec{b}=(3;4)\) và \(\vec{c}=(7;2)\). Tìm giá trị của \(k,\,h\) sao cho $$\vec{c}=k\vec{a}+h\vec{b}$$
| \(\begin{cases}k=\dfrac{5}{2}\\ h=-\dfrac{13}{10}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}k=\dfrac{23}{5}\\ h=-\dfrac{51}{10}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}k=\dfrac{22}{5}\\ h=-\dfrac{3}{5}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}k=\dfrac{17}{5}\\ h=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;2)\), \(\vec{b}=(-5;1)\) và \(\vec{c}=(m;7)\). Tìm giá trị của \(m\), biết rằng \(\vec{c}=2\vec{a}+3\vec{b}\).
| \(m=-15\) |
| \(m=3\) |
| \(m=15\) |
| \(m=5\) |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;2)\) và \(\vec{v}=(3;-2)\). Tính tọa độ của vectơ \(2\vec{u}-3\vec{v}\).
| \((11;-10)\) |
| \((9;-10)\) |
| \((-11;-2)\) |
| \((-11;10)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(2;-4)\) và \(\vec{b}=(-5;3)\). Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$.
| \(\vec{u}=(7;-7)\) |
| \(\vec{u}=(9;-11)\) |
| \(\vec{u}=(9;-5)\) |
| \(\vec{u}=(-1;5)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(1;-3)\) và \(\vec{b}=(2;5)\). Tính \(\vec{a}\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)\).
| \(26\) |
| \(-16\) |
| \(16\) |
| \(36\) |
Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{BC}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
| \(2\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}+2\vec{b}\) |
| \(2\vec{a}-\vec{b}\) và \(\vec{a}-2\vec{b}\) |
| \(5\vec{a}+\vec{b}\) và \(-10\vec{a}-2\vec{b}\) |
| \(\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}-\vec{b}\) |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(1;3)$, $B(4;0)$, $C(2;-5)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là
| $M\left(1;18\right)$ |
| $M\left(-1;18\right)$ |
| $M\left(1;-18\right)$ |
| $M\left(-18;1\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(3;-4)$, $\overrightarrow{b}=(-1;2)$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là
| $(-4;6)$ |
| $(2;-2)$ |
| $(4;-6)$ |
| $(-3;-8)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-4\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;-2\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.
| $\left(2;-2\right)$ |
| $\left(4;-6\right)$ |
| $\left(4;6\right)$ |
| $\left(-4;6\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba vectơ $\overrightarrow{x}=(2;3)$, $\overrightarrow{y}=(-2;0)$, $\overrightarrow{u}=(6;6)$. Tìm $m+n$ biết $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{x}+n\overrightarrow{y}$.
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(2;-1)$, $\overrightarrow{b}=(-3;4)$ và $\overrightarrow{c}=(-4;7)$. Cho hai số thực $m$, $n$ thỏa mãn $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$. Tính $S=m^2+n^2$.
| $S=5$ |
| $S=3$ |
| $S=4$ |
| $S=1$ |