Trong tam giác \(ABC\) có
 | \(a=2R\cos A\) |
 | \(a=2R\sin A\) |
 | \(a=2R\tan A\) |
 | \(a=R\sin A\) |
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\) |
| \(a=2R\sin A\) |
| \(a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}\) |
| \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin B}{\sin A}\) |
Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(b+c=2a\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| \(\cos B+\cos C=2\cos A\) |
| \(\sin B+\sin C=2\sin A\) |
| \(\sin B+\sin C=2\cos A\) |
| \(\sin B+\cos C=2\sin A\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=10\), \(\widehat{A}=30^\circ\).Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
| \(10\) |
| \(\dfrac{10}{\sqrt{3}}\) |
| \(10\sqrt{3}\) |
| \(5\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\), \(\widehat{BAC}=120^\circ\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là
| \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(R=\dfrac{a}{2}\) |
| \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) |
| \(R=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=120^\circ\), cạnh \(AC=2\sqrt{3}\)cm. Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng
| \(R=2\)cm |
| \(R=4\)cm |
| \(R=1\)cm |
| \(R=3\)cm |
Cho \(\triangle ABC\) có các cạnh \(BC=a\), \(AC=b\), \(AB=c\). Diện tích của \(\triangle ABC\) là
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin C\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}bc\sin B\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin B\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}bc\sin C\) |
Cho \(\triangle ABC\) có ba cạnh lần lượt là \(a,\,b,\,c\). Công thức tính diện tích \(\triangle ABC\) là
| \(S=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2R}\) |
| \(S=p\cdot R\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}a\cdot b\cdot\cos C\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}a\cdot c\cdot\sin B\) |
Cho tam giác \(ABC\). Kết quả nào sau đây không đúng?
| \(S=\dfrac{abc}{2R}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin B\) |
| \(S=\dfrac{a+b+c}{2}r\) |
| \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) |
Tam giác \(ABC\) có \(AB=8\)cm, \(AC=18\)cm và diện tích bằng \(64\)cm\(^2\). Giá trị \(\sin A\) là
| \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\dfrac{3}{8}\) |
| \(\dfrac{4}{5}\) |
| \(\dfrac{8}{9}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a=5\), \(b=7\) và \(c=10\). Phát biểu nào sau đây đúng nhất về số đo ba góc của \(ABC\)?
| \(A>B>C\) |
| \(B< A< C\) |
| \(A< B< C\) |
| \(C< A< B\) |
Cho tam giác \(ABC\). Biểu thức nào dưới đây dùng để tính \(\cos C\)?
| \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) |
| \(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\) |
| \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) |
| \(\dfrac{c}{2R}\) |
Tam giác \(ABC\) có các góc \(\widehat{B}=30^\circ\), \(\widehat{C}=45^\circ\), cạnh \(AB=3\). Tính cạnh \(AC\).
| \(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\) |
| \(\sqrt{6}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\) |
Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết
| Độ dài \(3\) cạnh |
| Độ dài \(2\) cạnh và một góc bất kỳ |
| Số đo \(3\) góc |
| Độ dài \(1\) cạnh và \(2\) góc bất kỳ |
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R=4\)cm có diện tích là
| \(12\sqrt{3}\)cm\(^2\) |
| \(13\sqrt{2}\)cm\(^2\) |
| \(13\)cm\(^2\) |
| \(15\)cm\(^2\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(a=4\), \(c=5\), \(\widehat{B}=150^\circ\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
| \(S=10\) |
| \(S=10\sqrt{3}\) |
| \(S=5\) |
| \(S=5\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) với \(a,\,b,\,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) |
| \(m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ab\cos C\) |
| \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) |
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A}=60^\circ\), \(b=10\), \(c=20\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng
| \(50\sqrt{3}\) |
| \(50\) |
| \(50\sqrt{2}\) |
| \(50\sqrt{5}\) |
Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,\,x=\pi$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\,(0\leq x\leq\pi)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$.
| $\dfrac{7\pi}{6}+1$ |
| $\dfrac{9\pi}{8}+1$ |
| $\dfrac{7\pi}{6}+2$ |
| $\dfrac{9\pi}{8}+2$ |
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $3$, $5$, $6$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của $ABC$.
| $r=\dfrac{\sqrt{14}}{7}$ |
| $r=\dfrac{2\sqrt{14}}{7}$ |
| $r=2\sqrt{14}$ |
| $r=\dfrac{6\sqrt{77}}{7}$ |