Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm \(y=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^2}{2}-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) bằng
 | \(-2\) |
 | \(-1\) |
 | \(2\) |
 | \(0\) |
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s=-t^3+3t^2-2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.
| \(3\)m/s |
| \(2\)m/s |
| \(1\)m/s |
| \(0\)m/s |
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình \(s(t)=196t-4,9t^2\) (m), trong đó \(t>0\) được tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao, và \(s(t)\) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng \(0\) thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
| \(1690\)m |
| \(1069\)m |
| \(1906\)m |
| \(1960\)m |
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t)=8t+3t^2\) (m/s), trong đó \(t>0\) là thời gian được tính bằng giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc đạt \(11\) (m/s).
| \(6\text{ m/s}^2\) |
| \(11\text{ m/s}^2\) |
| \(14\text{ m/s}^2\) |
| \(20\text{ m/s}^2\) |
Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình \(s=t^3-3t^2+5t+2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \(t=3\) là
| \(12\text{ m/s}^2\) |
| \(17\text{ m/s}^2\) |
| \(24\text{ m/s}^2\) |
| \(14\text{ m/s}^2\) |
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t)=t^3-3t^2+9t+2\) (m), trong đó \(t>0\) được tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
| \(t=1\)s |
| \(t=2\)s |
| \(t=3\)s |
| \(t=6\)s |
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t)=t^2\) (m), trong đó \(t>0\) được tính bằng giây. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t=2\) giây.
| \(2\)m/s |
| \(3\)m/s |
| \(4\)m/s |
| \(5\)m/s |
Cho hàm số \(y=3x^3+x^2+1\) có đạo hàm \(y'\). Để \(y'\leq0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
| \(\left[-\dfrac{2}{9};0\right]\) |
| \(\left[-\dfrac{9}{2};0\right]\) |
| \(\left(-\infty;-\dfrac{9}{2}\right]\cup\left[0;+\infty\right)\) |
| \(\left(-\infty;-\dfrac{2}{9}\right]\cup\left[0;+\infty\right)\) |
Cho hàm số \(f(x)=\dfrac{x^3}{x-1}\). Phương trình \(f'(x)=0\) có tập nghiệm \(S\) là
| \(S=\left\{0;\dfrac{2}{3}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;-\dfrac{2}{3}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;-\dfrac{3}{2}\right\}\) |
Cho hàm số \(f(x)=\dfrac{x^3}{3}-2\sqrt{2}x^2+8x-1\) có đạo hàm \(f'(x)\). Tập hợp những giá trị của \(x\) để \(f'(x)=0\) là
| \(\left\{-2\sqrt{2}\right\}\) |
| \(\left\{2;\sqrt{2}\right\}\) |
| \(\left\{-4\sqrt{2}\right\}\) |
| \(\left\{2\sqrt{2}\right\}\) |
Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số \(g(x)=2x+\dfrac{1}{x^2}\)?
| \(y=\dfrac{x^3-1}{x}\) |
| \(y=\dfrac{3\left(x^2+x\right)}{x^3}\) |
| \(y=\dfrac{x^3+5x-1}{x}\) |
| \(y=\dfrac{2x^2+x-1}{x}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2-2x+5}\).
| \(y'=\dfrac{2x-2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x+2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=(2x-2)\left(x^2-2x+5\right)\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2x-2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^3-2x^2\right)^2\).
| \(y'=6x^5-20x^4+16x^3\) |
| \(y'=6x^5+16x^3\) |
| \(y'=6x^5-20x^4+4x^3\) |
| \(y'=6x^5-20x^4-16x^3\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2-2\right)(2x-1)\).
| \(y'=4x\) |
| \(y'=3x^2-6x+2\) |
| \(y'=2x^2-2x+4\) |
| \(y'=6x^2-2x-4\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(1-x^3\right)^5\).
| \(y'=5x^2\left(1-x^3\right)^4\) |
| \(y'=-15x^2\left(1-x^3\right)^4\) |
| \(y'=-3x^2\left(1-x^3\right)^4\) |
| \(y'=-5x^2\left(1-x^3\right)^4\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=(7x-5)^4\).
| \(y'=4(7x-5)^3\) |
| \(y'=-28(7x-5)^3\) |
| \(y'=-28(5-7x)^3\) |
| \(y'=28(5-7x)^3\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{1-2x^2}\).
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-4x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\).
| \(y'=-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+2}}\).
| \(y'=\dfrac{5}{(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(x+2)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\).
| \(y'=\dfrac{x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{x}{2\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=-\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}\) |