Hàm số $y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{1-x}$ có đạo hàm là
 | $y'=-2\left(x-2\right)$ |
 | $y'=\dfrac{x^2+2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
 | $y'=\dfrac{-x^2+2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
 | $y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=-x^5+x^3+2x^2$.
| $y'=-5x^4+3x^2+4x$ |
| $y'=5x^4+3x^2+4x$ |
| $y'=-5x^4-3x^2-4x$ |
| $y'=5x^4-3x^2-4x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.
| $y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin3x+\cos2x$.
| $y'=6\cos3x-2\sin2x$ |
| $y'=2\cos3x+\sin2x$ |
| $y'=-6\cos3x+2\sin2x$ |
| $y'=2\cos3x-\sin2x$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{x-1}$. Tìm $f'\left(x\right)$.
| $f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ bằng biểu thức nào sau đây?
| $-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $-2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)$ là
| $f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}$ |
Cho hàm số $y=\begin{cases}x^2+ax+b&\text{khi }x\ge2\\ x^3-x^2-8x+10&\text{khi }x<2\end{cases}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng
| $20$ |
| $17$ |
| $18$ |
| $25$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}ax^2+bx+1&\text{khi }x\ge0\\ ax-b-1&\text{khi }x<0\end{cases}$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$, hãy tính $T=a+2b$.
| $T=-4$ |
| $T=0$ |
| $T=-6$ |
| $T=4$ |
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left|x-1\right|$ |
| $y=\sqrt{x^2-4x+5}$ |
| $y=\sin x$ |
| $y=\sqrt{2-\cos x}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}\left(x-1\right)^2&\text{khi }x\ge0 \\ -x^2&\text{khi }x<0\end{cases}$ có đạo hàm tại điểm $x_0=0$ bằng
| $f'\left(0\right)=0$ |
| $f'\left(0\right)=1$ |
| $f'\left(0\right)=-2$ |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $f\left(x\right)= \begin{cases}\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4}&\text{khi }x\ne0\\ \dfrac{1}{4}&\text{khi }x=0\end{cases}$. Khi đó $f'\left(0\right)$ là kết quả nào sau đây?
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{1}{16}$ |
| $\dfrac{1}{32}$ |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $y=x^3+1$. Gọi $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x$ và $\Delta y$ là số gia tương ứng của hàm số, tính $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$.
| $3x^2-3x.\Delta x+\left(\Delta x\right)^3$ |
| $3x^2+3x.\Delta x+\left(\Delta x\right)^2$ |
| $3x^2+3x.\Delta x-\left(\Delta x\right)^2$ |
| $3x^2+3x.\Delta x+\left(\Delta x\right)^3$ |
Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}-\sqrt[3]{1+2x}$, $g\left(x\right)=\sin x$. Tính giá trị của $\dfrac{f'\left(0\right)}{g'\left(0\right)}$.
| $\dfrac{5}{6}$ |
| $-\dfrac{5}{6}$ |
| $0$ |
| $1$ |
Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.
| $-2$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $0$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
Nếu $f\left(x\right)=\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}$ thì $f'\left(2\right)$ bằng
| $-3$ |
| $-5$ |
| $0$ |
| $1$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin x\cdot\cos x}$ tại điểm $x=\dfrac{\pi}{6}$ bằng
| $-\dfrac{8}{3}$ |
| $\dfrac{8}{3}$ |
| $\dfrac{16}{3}$ |
| $-\dfrac{16}{3}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-x+1\right)^3$ tại điểm $x=-1$.
| $27$ |
| $-27$ |
| $81$ |
| $-81$ |
Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-5x-1$ tại $x=4$ bằng
| $-1$ |
| $-5$ |
| $2$ |
| $3$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x_0=2$. Tính $$\lim\limits_{x\to2}\dfrac{2f\left(x\right)-xf\left(2\right)}{x-2}.$$
| $0$ |
| $f'\left(2\right)$ |
| $2f'\left(2\right)-f\left(2\right)$ |
| $f\left(2\right)-2f'\left(2\right)$ |