Cho hai số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(a^2+b^2=8ab\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}\left(\log a+\log b\right)\) |
 | \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}\left(1+\log a +\log b\right)\) |
 | \(\log(a+b)=1+\log a+\log b\) |
 | \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}+\log a+\log b\) |
Cho \(a\log_63+b\log_62+c\log_65=a\) với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỉ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| \(a=b=c\neq0\) |
| \(a=c\) |
| \(a=b\) |
| \(b=c\) |
Cho hai số thực \(0< a,\,b\neq1\). Tính giá trị của biểu thức $$P=\log_{a^2}\left(a^{10}b^2\right)+\log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log_{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$$
| \(P=\sqrt{3}\) |
| \(P=1\) |
| \(P=\sqrt{2}\) |
| \(P=2\) |
Rút gọn biểu thức \(A=\log_a\left(a^3\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt[5]{a}\right)\) ta được kết quả là
| \(\dfrac{3}{10}\) |
| \(\dfrac{1}{10}\) |
| \(\dfrac{35}{10}\) |
| \(\dfrac{37}{10}\) |
Cho \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, khi đó \(\ln\left(\mathrm{e}^2a^7b^5\right)\) bằng
| \(2+5\ln a+7\ln b\) |
| \(7\ln a+5\ln b\) |
| \(2+7\ln a+5\ln b\) |
| \(5\ln a+7\ln b\) |
Với hai số thực \(a,\,b\neq0\) bất kì, khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\log\left(a^2b^2\right)=\log\left(a^4b^6\right)-\log\left(a^2b^4\right)\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=3\log\sqrt[3]{a^2b^2}\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=2\log(ab)\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=\log a^2+\log b^2\) |
Với các số thực \(a,\,b>0\), \((a\neq1)\) tùy ý, biểu thức \(\log_{a^2}\left(ab^2\right)\) bằng
| \(\dfrac{1}{2}+4\log_ab\) |
| \(2+4\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_ab\) |
| \(2+\log_ab\) |
Với \(a,\,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\neq1\), đặt \(P=\log_ab^3+\log_{a^2}b^6\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(P=27\log_ab\) |
| \(P=15\log_ab\) |
| \(P=9\log_ab\) |
| \(P=6\log_ab\) |
Cho \(a,\,b\) là các số dương \((a\neq1)\). Khi đó \(\log_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt{b}\right)\) bằng
| \(2+2\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_ab\) |
| \(2+\log_ab\) |
Cho \(3^a=5\), khi đó \(\log_{25}81\) bằng
| \(\dfrac{a}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{a}\) |
| \(2a\) |
| \(\dfrac{1}{2a}\) |
Cho \(a\) là số thực dương khác \(4\). Tính \(I=\log_{\tfrac{a}{4}}\left(\dfrac{a^3}{64}\right)\).
| \(I=-\dfrac{1}{3}\) |
| \(I=-3\) |
| \(I=3\) |
| \(I=\dfrac{1}{3}\) |
Cho \(0< a\neq1\). Tính giá trị của biểu thức \(Q=a^{6\log_{a^4}5}\).
| \(Q=\sqrt{5}\) |
| \(Q=a^5\) |
| \(Q=5\sqrt{5}\) |
| \(Q=a^{\tfrac{3}{2}}\) |
Với \(a,\,b>0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\log(ab)=\log a\log b\) |
| \(\log\left(ab^2\right)=2\log a+2\log b\) |
| \(\log\left(ab^2\right)=\log a+2\log b\) |
| \(\log(ab)=\log a-\log b\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\log x+\log y=\log(xy)\) |
| \(\log(x+y)=\log x+\log y\) |
| \(\log\sqrt{xy}=\dfrac{1}{2}\left(\log x+\log y\right)\) |
| \(\log\dfrac{x}{y}=\log x-\log y\) |
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\), mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\log a\cdot\log_a10=1\) |
| \(\log a=\dfrac{1}{\log10}\) |
| \(\ln a=\ln10\cdot\log a\) |
| \(\log a=\dfrac{1}{\log_a10}\) |
Với \(a,\,b\) là hai số dương tùy ý. Khi đó \(\ln\dfrac{a}{b}\) bằng
| \(\dfrac{\ln a}{\ln b}\) |
| \(\ln a+\ln b\) |
| \(\ln a-\ln b\) |
| \(\ln a\cdot\ln b\) |
Cho \(0<a\neq1\) và một số thực dương \(x\). Đẳng thức nào dưới đây sai?
| \(a^{\log_ax}=a\) |
| \(\log_ax=\dfrac{\ln x}{\ln a}\) |
| \(a^{\log_ax}=x\) |
| \(\log_{\sqrt{a}}x^3=6\log_ax\) |
Cho hai số dương \(a,\,b\). Tìm đẳng thức sai.
| \(\log_2(ab)^2=2\log_2(ab)\) |
| \(\log_2a+\log_2b=\log_2(ab)\) |
| \(\log_2a-\log_2b=\log_2\dfrac{a}{b}\) |
| \(\log_2a+\log_2b=\log_2(a+b)\) |
Với \(a,\,b\) là các số thực dương \((a\neq1)\). Giá trị của \(a^{\log_ab^3}\) bằng
| \(b^{\tfrac{1}{3}}\) |
| \(\dfrac{b}{3}\) |
| \(3b\) |
| \(b^3\) |
Cho số thực \(a\neq0\) và biểu thức \(P=\log_3^2a^2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(P=2\log_3^2a\) |
| \(P=4\log_3^2a\) |
| \(P=2\log_3^2|a|\) |
| \(P=4\log_3^2|a|\) |