Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình trên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 | \((-1;1)\) |
 | \((-2;2)\) |
 | \((1;+\infty)\) |
 | \((-\infty;1)\) |
Hàm số \(y=\sqrt{x^4+1}\) có đạo hàm \(y'\) bằng
| \(\dfrac{1}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{4x^3}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{2x^3}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{x^4}{2\sqrt{x^4+1}}\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\dfrac{3-x}{\sqrt{4-3x-x^2}}$$
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-4;1\}\) |
| \(\mathscr{D}=[-4;1]\) |
| \(\mathscr{D}=(-4;1)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;4)\cup(1;+\infty)\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\sqrt{2x^2-5x+2}$$
| \(\mathscr{D}=\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right]\) |
| \(\mathscr{D}=\left[2;+\infty\right)\) |
| \(\mathscr{D}=\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right]\cup[2;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=\left[\dfrac{1}{2};2\right]\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn $$\dfrac{x+3}{x^2-4}-\dfrac{1}{x+2}<\dfrac{2x}{2x-x^2}?$$
| \(0\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(3\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{x^4-x^2}{x^2+5x+6}\leq0\)?
| \(0\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(3\) |
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}\leq-1\) là
| \(S=(-\infty;-2)\cup[1;3]\cup(5;+\infty)\) |
| \(S=(-\infty;-2]\cup[1;3]\cup[5;+\infty)\) |
| \(S=(-\infty;-2)\cup(1;3)\cup(5;+\infty)\) |
| \(S=(-2;1]\cup[3;5)\) |
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{x-7}{4x^2-19x+12}>0\) là
| \(S=\left(-\infty;\dfrac{3}{4}\right)\cup(4;7)\) |
| \(S=\left(\dfrac{3}{4};4\right)\cup(7;+\infty)\) |
| \(S=\left(\dfrac{3}{4};4\right)\cup(4;+\infty)\) |
| \(S=\left(\dfrac{3}{4};7\right)\cup(7;+\infty)\) |
Giải bất phương trình \(x^3+3x^2-6x-8\geq0\).
| \(S=[-4;-1]\cup[2;+\infty)\) |
| \(S=(-4;-1)\cup(2;+\infty)\) |
| \(S=[-1;+\infty)\) |
| \(S=(-\infty;-4]\cup[-1;2]\) |
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)?
| \(-3x^2+x-1\geq0\) |
| \(-3x^2+x-1>0\) |
| \(-3x^2+x-1<0\) |
| \(3x^2+x-1\leq0\) |
Giải bất phương trình $$x(x+5)\leq2\left(x^2+2\right)$$
| \(S=(-\infty;1]\) |
| \(S=[1;4]\) |
| \(S=(-\infty;1]\cup[4;+\infty)\) |
| \(S=[4;+\infty)\) |
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(-2x^2+3x-7\geq0\).
| \(S=0\) |
| \(S=\{0\}\) |
| \(S=\varnothing\) |
| \(S=\mathbb{R}\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(6x^2+x-1\leq0\) là
| \(\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\) |
| \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\left[\dfrac{1}{3};+\infty\right)\) |
| \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right]\) |
| \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{2}x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)x+1<0\) là
| \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};1\right)\) |
| \(\varnothing\) |
| \(\left[\dfrac{\sqrt{2}}{2};1\right]\) |
| \(\left(-\infty;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\cup(1;+\infty)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(-x^2+5x-4<0\) là
| \((-\infty;1)\cup(4;+\infty)\) |
| \((-\infty;1]\cup[4;+\infty)\) |
| \((1;4)\) |
| \([1;4]\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(x^2-3x+2<0\) là
| \((-\infty;1)\cup(2;+\infty)\) |
| \((2;+\infty)\) |
| \((1;2)\) |
| \((-\infty;1)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(-x^2+6x+7\geq0\) là
| \((-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\) |
| \([-1;7]\) |
| \((-\infty;-7]\cup[1;+\infty)\) |
| \([-7;1]\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x^2-7x-15\geq0\) là
| \(\left(-\infty;-\dfrac{3}{2}\right]\cup\left[5;+\infty\right)\) |
| \(\left[-\dfrac{3}{2};5\right]\) |
| \(\left(-\infty;-5\right]\cup\left[\dfrac{3}{2};+\infty\right)\) |
| \(\left[-5;\dfrac{3}{2}\right]\) |
Biểu thức \(f(x)=\dfrac{11x+3}{-x^2+5x-7}\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
| \(x\in\left(-\dfrac{3}{11};+\infty\right)\) |
| \(x\in\left(-\dfrac{3}{11};5\right)\cup\left(\dfrac{5}{4};3\right)\) |
| \(x\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{11}\right)\) |
| \(x\in\left(-5;-\dfrac{3}{11}\right)\) |
Biểu thức \(\left(4-x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2+5x+9\right)\) âm khi và chỉ khi
| \(x\in(1;2)\) |
| \(x\in(-3;-2)\cup(1;2)\) |
| \(x\geq4\) |
| \(x\in(-\infty;-3)\cup(-2;1)\cup(2;+\infty)\) |