Biết rằng \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(B\) là ảnh của \(C\) qua \(V_{(A,2)}\)
	\(C\) là ảnh của \(B\) qua \(V_{(A,-2)}\)
	\(C\) là ảnh của \(B\) qua \(V_{(A,2)}\)
	\(B\) là ảnh của \(C\) qua \(V_{(A,-2)}\)

Cho phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\) sao cho \(4\overrightarrow{IA}=5\overrightarrow{IB}\). Khi đó \(k\) bằng

	\(k=\dfrac{1}{5}\)
	\(k=\dfrac{5}{4}\)
	\(k=\dfrac{3}{5}\)
	\(k=\dfrac{4}{5}\)

Phép vị tự \(V_{(O,3)}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) có chu vi gấp bao nhiêu lần chu vi tam giác \(ABC\)?

	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)
	\(6\)

Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k\,(k\neq0)\) biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{k}\overrightarrow{OM'}\)
	\(\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{OM'}\)
	\(\overrightarrow{OM}=-k\overrightarrow{OM'}\)
	\(\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OM'}\)

Cho đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn đã cho thành chính nó?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	Vô số

Cho \(x,\,y\) là hai số không âm thỏa mãn \(x+y=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{x^3}{3}+x^2+y^2-x+1$$

	\(\dfrac{17}{3}\)
	\(5\)
	\(\dfrac{115}{3}\)
	\(\dfrac{7}{3}\)

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S=-2t^3+18t^2+1\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Mất bao lâu kể từ lúc xuất phát để chất điểm đạt vận tốc lớn nhất?

	\(5\) giây
	\(6\) giây
	\(3\) giây
	\(1\) giây

Một xưởng sản xuất cần làm \(100\) chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (không có nắp), với thể tích là \(108\) dm\(^3\)/hộp. Giá của inox là \(47.000\) đồng/dm\(^2\). Hãy tính toán sao cho tổng chi phí sản xuất \(100\) chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất \(100\) chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?

	\(1.692.000.000\) đồng
	\(507.666.000\) đồng
	\(1.015.200.000\) đồng
	\(235.800.000\) đồng

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá \(30000\) đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm \(1000\) đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm \(20\) kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá \(2000\) đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

	\(32.420.000\) đồng
	\(32.400.000\) đồng
	\(34.400.000\) đồng
	\(34.240.000\) đồng

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển \(BC=5\) km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) \(7\) km. Người gác hải đăng có thể chèo đò từ \(A\) đến vị trí \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(4\) km/h rồi đi bộ đến \(C\) với vận tốc \(6\) km/h.

Vị trí của điểm \(M\) phải cách \(B\) bao nhiêu km để người gác hải đăng đến \(C\) nhanh nhất?

	\(0\) km
	\(\dfrac{14+5\sqrt{5}}{12}\) km
	\(2\sqrt{5}\) km
	\(7\) km

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-x^4-3x^2+2020\) trên \(\mathbb{R}\).

	\(\max\limits_{\mathbb{R}}f(x)=2020\)
	\(\max\limits_{\mathbb{R}}f(x)=2021\)
	\(\max\limits_{\mathbb{R}}f(x)=2019\)
	\(\max\limits_{\mathbb{R}}f(x)=2018\)

Hàm số \(y=x^4+2x^2-3\)

	không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
	không có cực trị
	có giá trị nhỏ nhất
	có giá trị lớn nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=x-1+\dfrac{4}{x-1}\) trên khoảng \((1;+\infty)\).

	\(m=5\)
	\(m=4\)
	\(m=2\)
	\(m=3\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2+2x+5\) trên nửa khoảng \([-4;+\infty)\) là

	\(13\)
	\(-17\)
	\(4\)
	\(-9\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(\max\limits_{[-2;4]}\left|f(x)\right|\).

	\(\left|f(0)\right|\)
	\(2\)
	\(3\)
	\(1\)

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\dfrac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[\dfrac{1}{2};3\right]\). Khi đó \(M+m\) bằng

	\(\dfrac{9}{2}\)
	\(\dfrac{35}{6}\)
	\(\dfrac{7}{2}\)
	\(\dfrac{16}{3}\)

Cho hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{x+2}\). Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0;2]\). Khi đó \(4M-2m\) bằng

	\(10\)
	\(6\)
	\(5\)
	\(4\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([-3;2]\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên đoạn \([-1;2]\). Tính \(M+m\).

	\(3\)
	\(2\)
	\(1\)
	\(4\)

Gọi \(M,\,N\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2+1\) trên đoạn \([1;2]\). Khi đó tổng \(M+N\) bằng

	\(2\)
	\(-2\)
	\(0\)
	\(-4\)

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x\sqrt{1-x^2}\). Khi đó \(M-m\) bằng

	\(1\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(3\)