Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $9$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ bằng
 | $\dfrac{5}{542}$ |
 | $\dfrac{5}{42}$ |
 | $\dfrac{5}{648}$ |
 | $\dfrac{5}{54}$ |
Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm COVID-19. Giả sử cứ sau $n$ lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức $S\left(n\right)=\dfrac{1}{1+2020\cdot10^{-0.01n}}$. Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó đạt trên 90%?
| $426$ |
| $425$ |
| $428$ |
| $427$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-6=0$ là
| $3$ |
| $0$ |
| $4$ |
| $2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;0;3\right)$ và $B\left(-3;2;1\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
| $2x-y+z+1=0$ |
| $2x-y+z-1=0$ |
| $2x-y+z+7=0$ |
| $2x-y+z-5=0$ |
Diện tích $S$ của phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^3\left|\dfrac{1}{2}{x^2}+\left(x^2-7x+12\right)\right|\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{1}{2}{x^2}\rm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3\left(x^2-7x+12\right)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{1}{2}{x^2}\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3\left(x^2-7x+12\right)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^3\left|\dfrac{1}{2}{x^2}-\left(x^2-7x+12\right)\right|\mathrm{d}x$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^2x+2\ln{x}-3< 0$ là
| $\left(\mathrm{e};\mathrm{e}^3\right)$ |
| $\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}\right)\cup\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{\mathrm{e}^3};\mathrm{e}\right)$ |
Xét tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^{\rm{e}^2}\dfrac{\left(1+2\ln x\right)^2}{x}\mathrm{\,d}x$, nếu đặt $t=1+2\ln{x}$ thì $I$ bằng
| $\dfrac{1}{2}\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^{e^2}t^2\mathrm{\,d}t$ |
| $2\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^5t^2\mathrm{\,d}t$ |
| $2\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^{e^2}t^2\mathrm{\,d}t$ |
| $\dfrac{1}{2}\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^5t^2\mathrm{\,d}t$ |
Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức $w=\left(1+i\right)z_0$ là
| $\left(5;1\right)$ |
| $\left(-1;-5\right)$ |
| $\left(1;5\right)$ |
| $\left(-5;-1\right)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, $SA=a\sqrt{5}$, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng
| $45^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
Cho hàm số $f(x)$, biết $f'(x)$ có đồ thị như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $0$ |
Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=3a$ và $AC=5a$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằng
| $28\pi a^2$ |
| $24\pi a^2$ |
| $56\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
Cho $a,\,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27}a=\log_3\left(a\sqrt[3]{b}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $a^2+b=1$ |
| $a+b^2=1$ |
| $ab^2=1$ |
| $a^2b=1$ |
Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=\left(i+1\right)z_1$. Phần thực của số phức $w=2z_1-z_2$ bằng
| $1$ |
| $-5$ |
| $7$ |
| $-1$ |
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{2x+5}{x-2}$ trên đoạn $\left[3;6\right]$ là
| $f\left(5\right)$ |
| $f\left(4\right)$ |
| $f\left(6\right)$ |
| $ f\left(3\right)$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành là
| $1$ |
| $2$ |
| $0$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;-2;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)\colon x+2y-2z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2\end{cases}$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
| $x=1$ |
| $x=0$ |
| $x=2$ |
| $x=-2$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=7$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| $\dfrac{112\pi}{3}$ |
| $28\pi$ |
| $112\pi$ |
| $56\pi$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x-1}< 8$ là
| $\left(-\infty;2\right]$ |
| $\left(-\infty;0\right)$ |
| $\left(-\infty;0\right]$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
Cho mặt cầu có đường kính bằng $4a$. Thể tích khối cầu tương ứng bằng
| $32\pi{a^3}$ |
| $\dfrac{32\pi a^3}{3}$ |
| $16\pi a^2$ |
| $\dfrac{8\pi a^3}{3}$ |