Cho hàm số bậc bốn $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình $f\big(f(x)\big)+1=0$ là
 | $3$ |
 | $5$ |
 | $4$ |
 | $6$ |
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(17-12\sqrt{2}\right)^x\ge\left(3+\sqrt{8}\right)^{x^2}$ là
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;-2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y-3z+4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ |
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn $15$. Tính xác suất để chọn được số chẵn.
| $\dfrac{8}{15}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{7}{15}$ |
| $\dfrac{4}{7}$ |
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ |
| $a$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z=-3+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có phần ảo bằng
| $-\dfrac{11}{5}$ |
| $-\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z-2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;2;-1)$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x+2y-4z+1=0$ |
| $x+y-2z-5=0$ |
| $2x+y+z-3=0$ |
| $x+y-2z-3=0$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{5}f(x)dx=10$ thì $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{5}^2\big[2-4f(x)\big]dx$ bằng
| $36$ |
| $34$ |
| $-38$ |
| $-36$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp\left(ABCD\right)$ và $SA=a$.
Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng
| $60^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
| $90^{\circ}$ |
| $30^{\circ}$ |
Cho mọi số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $\log_3a=\log_{27}\left(a^2\sqrt{b}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $a^2=b$ |
| $a^3=b$ |
| $a=b$ |
| $a=b^2$ |
Hàm số nào dưới dây là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left(\sqrt{2}-1\right)^x$ |
| $y=\log_3x$ |
| $y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ |
| $y=3^x$ |
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn $[0;1]$. Tính giá trị $M+m$.
| $-2$ |
| $\dfrac{7}{2}$ |
| $-\dfrac{13}{2}$ |
| $-\dfrac{17}{3}$ |
Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a,\,b,\,c,\,d\in\mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
| $0$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $4$ |
Cho hàm số $f(x)=x+\mathrm{e}^x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=1+\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=x+\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}x^2+\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=\mathrm{e}^x+C$ |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=3$ và công bội của cấp số nhân $q=2$. Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân đó bằng
| $u_3=6$ |
| $u_3=18$ |
| $u_3=12$ |
| $u_3=8$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^2f(x)dx=1$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^3f(x)dx=3$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^3f(x)dx$ bằng
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $4$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh $2a$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
| $6\pi a^2$ |
| $8\pi a^2$ |
| $5\pi a^2$ |
| $3\pi a^2$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ và có bảng biến thiên như sau :
Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty\right)$ |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;2\right)$ |
| Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;1\right)$ và $\left(1;+\infty\right)$ |
| Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ |
Trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $f(x)=2^{x+4}$ là
| $f'(x)=2^{x+4}\cdot\ln2$ |
| $f'(x)=4\cdot2^{x+4}\cdot\ln2$ |
| $f'(x)=\dfrac{4\cdot2^{x+4}}{\ln2}$ |
| $f'(x)=2^{x+3}$ |
Một khối lăng trụ có thể tích bằng $V$, diện tích mặt đáy bằng $S$. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng
| $\dfrac{V}{S}$ |
| $\dfrac{S}{3V}$ |
| $\dfrac{3V}{S}$ |
| $\dfrac{S}{V}$ |