Gọi $x_1,\,x_2$ là các điểm cực trị của hàm số $y=x^3-2x^2-7x+1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.
 | $\dfrac{44}{9}$ |
 | $\dfrac{16}{3}$ |
 | $\dfrac{28}{3}$ |
 | $\dfrac{58}{9}$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$ là
| $\left\{-1+2\sqrt{3}\right\}$ |
| $\left\{-1+2\sqrt{3};-1-2\sqrt{3}\right\}$ |
| $\left\{-1+\sqrt{10}\right\}$ |
| $\left\{-1+\sqrt{10};-1-\sqrt{10}\right\}$ |
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$, $AC=3a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ACB$ tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
| $a\sqrt{13}$ |
| $a\sqrt{5}$ |
| $2a$ |
| $3a$ |
Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là ngũ giác. Kí hiệu M là số mặt, C là số cạnh của khối đa diện. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $5M=C$ |
| $5M=2C$ |
| $2M=3C$ |
| $3M=2C$ |
Cho khối cầu có bán kính $r=\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu bằng
| $9\pi$ |
| $\dfrac{4\pi}{3}$ |
| $2\pi\sqrt{3}$ |
| $4\pi\sqrt{3}$ |
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-2x-3}$ là
| $4$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\mathrm{e}^x$ |
| $y=\big(\sqrt{2}\big)^x$ |
| $y=\left(\dfrac{4}{3}\right)^x$ |
| $y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Cho hình trụ có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $3r$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| $\pi r\ell$ |
| $4\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $6\pi r\ell$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $9^{\log_3\big(ab^2\big)}=4ab^3$. Tích $ab$ bằng
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đúng một điểm cực trị?
| $y=x^3-2x^2-1$ |
| $y=-x^4+2x^2-1$ |
| $y=x^4-2x^2-1$ |
| $y=x^4+2x^2+1$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $5^x< 5^y\Leftrightarrow x>y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x>y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x< y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x=y$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
| $x=-2$ |
| $x=3$ |
| $x=5$ |
| $x=-3$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $0$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
| $(-\infty;2)$ |
| $(-\infty;-1)$ |
| $(1;2)$ |
| $(-1;+\infty)$ |
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=2a$. Một khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $ABC.A'B'C'$. Thể tích của khối trụ đó bằng
| $\dfrac{4\pi a^3}{3}$ |
| $\pi a^3$ |
| $\dfrac{2\pi a^3}{3}$ |
| $\dfrac{\pi a^3}{3}$ |
Cho phương trình $9^x-2\cdot3^{x+2}-1=0$. Đặt $t=3^x$, $t>0$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
| $2t^2-9t-2=0$ |
| $t^2-9t-1=0$ |
| $t^2-18t-1=0$ |
| $9t^2-2t-9=0$ |
Phương trình $\log_2(x+1)=3$ có nghiệm là
| $x=9$ |
| $x=6$ |
| $x=7$ |
| $x=8$ |