Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{2}\) và \(\widehat{BAD}=45^\circ\). Khi đó hình bình hành có diện tích là
 | \(2a^2\) |
 | \(a^2\sqrt{2}\) |
 | \(a^2\) |
 | \(a^2\sqrt{3}\) |
Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn điều kiện $$(a+b+c)(a+b-c)=3ab.$$Khi đó số đo góc \(\widehat{C}\) là
| \(120^\circ\) |
| \(30^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB=a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng
| \(\dfrac{a}{2}\) |
| \(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a}{3}\) |
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R=4\)cm có diện tích là
| \(12\sqrt{3}\)cm\(^2\) |
| \(13\sqrt{2}\)cm\(^2\) |
| \(13\)cm\(^2\) |
| \(15\)cm\(^2\) |
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(AB=2\), \(BC=5\), \(CA=6\). Tính độ dài đường trung tuyến \(AM\).
| \(\dfrac{\sqrt{15}}{2}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{55}}{2}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{110}}{2}\) |
| \(\sqrt{55}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(AB=2\), \(BC=3\), \(CA=4\). Tính số đo góc \(\widehat{ABC}\) (chọn kết quả gần đúng nhất).
| \(60^\circ\) |
| \(104^\circ29'\) |
| \(75^\circ31'\) |
| \(120^\circ\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(a=4\), \(c=5\), \(\widehat{B}=150^\circ\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
| \(S=10\) |
| \(S=10\sqrt{3}\) |
| \(S=5\) |
| \(S=5\sqrt{3}\) |
Tam giác \(ABC\) với \(a=2\), \(b=\sqrt{6}\), \(c=1+\sqrt{3}\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
| \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\) |
| \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
| \(R=\sqrt{2}\) |
| \(R=\sqrt{3}\) |
Tam giác \(ABC\) có \(a=2\), \(b=\sqrt{6}\), \(c=1+\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{B}\) bằng
| \(115^\circ\) |
| \(75^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
| \(53^\circ32'\) |
Tam giác \(ABC\) có \(a=8\), \(c=3\), \(\widehat{B}=60^\circ\). Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
| \(49\) |
| \(\sqrt{97}\) |
| \(7\) |
| \(\sqrt{61}\) |
Một tam giác có ba cạnh là \(52,\,56,\,60\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
| \(\dfrac{65}{4}\) |
| \(40\) |
| \(32,5\) |
| \(65,8\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(b=7\), \(c=5\), \(\cos A=\dfrac{3}{5}\). Đường cao \(h_a\) của tam giác \(ABC\) là
| \(8\) |
| \(\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\) |
| \(80\sqrt{3}\) |
| \(8\sqrt{3}\) |
Cho tứ giác lồi \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^\circ\), \(\widehat{BAD}=120^\circ\) và \(BD=a\sqrt{3}\). Tính \(AC\).
| \(AC=2a\) |
| \(AC=a\sqrt{3}\) |
| \(AC=a\) |
| \(AC=a\sqrt{5}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{2}\) và \(\widehat{BAD}=135^\circ\). Diện tích của hình bình hành \(ABCD\) bằng
| \(a^2\) |
| \(a^2\sqrt{2}\) |
| \(a^2\sqrt{3}\) |
| \(\dfrac{a^2}{2}\) |
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB=AC=a\). Đường trung tuyến \(BM\) có độ dài là
| \(\dfrac{3a}{2}\) |
| \(a\sqrt{2}\) |
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=10\), \(\widehat{A}=30^\circ\).Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
| \(10\) |
| \(\dfrac{10}{\sqrt{3}}\) |
| \(10\sqrt{3}\) |
| \(5\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\), \(\widehat{BAC}=120^\circ\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là
| \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(R=\dfrac{a}{2}\) |
| \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) |
| \(R=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=120^\circ\), cạnh \(AC=2\sqrt{3}\)cm. Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng
| \(R=2\)cm |
| \(R=4\)cm |
| \(R=1\)cm |
| \(R=3\)cm |
Tam giác \(ABC\) có \(a=2\sqrt{2}\), \(b=2\sqrt{3}\), \(c=2\). Độ dài trung tuyến \(m_b\) bằng
| \(\sqrt{3}\) |
| \(5\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
Cho tam giác \(ABC\) với \(a,\,b,\,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) |
| \(m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ab\cos C\) |
| \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) |