Cho hàm số $y=\sin2x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 | $y^2-\left(y'\right)^2=4$ |
 | $4y+y''=0$ |
 | $4y-y''=0$ |
 | $y=y'.\tan2x$ |
Cho hàm số $y=\sin^2x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $2y'+y''=\sqrt{2}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ |
| $2y+y'.\tan x=0$ |
| $4y-y''=2$ |
| $4y'+y'''=0$ |
Cho hàm số $y=\sin^2x$. Tính $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)$.
| $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=2^{2017}$ |
| $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=2^{2018}$ |
| $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=-2^{2017}$ |
| $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=-2^{2018}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$. Tính $f'''\left(1\right)$.
| $3$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $0$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos2x$. Tính $P=f''\left(\pi\right)$.
| $P=4$ |
| $P=0$ |
| $P=-4$ |
| $P=-1$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x-1}$. Tính $f''\left(-1\right)$.
| $-\dfrac{8}{27}$ |
| $\dfrac{2}{9}$ |
| $\dfrac{8}{27}$ |
| $-\dfrac{4}{27}$ |
Cho hàm số $y=\cos^2x$. Khi đó $y^{\left(3\right)}\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ bằng
| $-2$ |
| $2$ |
| $2\sqrt{3}$ |
| $-2\sqrt{3}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x$, giá trị của $f''\left(1\right)$ bằng
| $6$ |
| $8$ |
| $3$ |
| $2$ |
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f\left(x\right)=x\sin x-3$ là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
| $f''\left(x\right)=2\cos x-x\sin x$ |
| $f''\left(x\right)=-x\sin x$ |
| $f''\left(x\right)=\sin x-x\cos x$ |
| $f''\left(x\right)=1+\cos x$ |
Cho $\left(\dfrac{2x^2-3x+5}{x-3}\right)^{\prime}=\dfrac{ax^2-bx+c}{\left(x-3\right)^2}$. Tính $S=a+b+c$.
| $S=0$ |
| $S=12$ |
| $S=-6$ |
| $S=18$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x\cos^2x$.
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $3$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\left(x^3-2x^2\right)^2$ bằng
| $6x^5-20x^4-16x^3$ |
| $6x^5-20x^4+4x^3$ |
| $6x^5+16x^3$ |
| $6x^5-20x^4+16x^3$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{2x^2+2x+3}{x^2+x+3}$.
| $2-\dfrac{3}{x^2+x+3}$ |
| $\dfrac{6x+3}{\left(x^2+x+3\right)^2}$ |
| $\dfrac{3}{\left(x^2+x+3\right)^2}$ |
| $\dfrac{x+3}{x^2+x+3}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.
| $y'=12\cos4x-2\sin4x$ |
| $y'=12\cos4x+2\sin4x$ |
| $y'=-12\cos4x+2\sin4x$ |
| $y'=3\cos4x-\dfrac{1}{2}\sin4x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=2x^5-4x^3-x^2$ là
| $y'=10x^4-3x^2-2x$ |
| $y'=5x^4-12x^2-2x$ |
| $y'=10x^4+12x^2-2x$ |
| $y'=10x^4-12x^2-2x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos2x}$.
| $y'=\dfrac{\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin^23x$ là
| $y=-3\sin6x$ |
| $y=6\sin^23x.\cos3x$ |
| $y=3\sin6x$ |
| $y=6\sin6x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số sau $y=\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}$.
| $y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?
| $\dfrac{-3x}{\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{1}{2\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{-6x^2}{2\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{3x}{\sqrt{2-3x^2}}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$.
| $y'=-\dfrac{1}{\cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}$ |