Xét hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=1$, $\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{3}$. Giá trị lớn nhất của $\left|3z_1+z_2-5i\right|$ bằng
 | $5-\sqrt{19}$ |
 | $5+\sqrt{19}$ |
 | $-5+2\sqrt{19}$ |
 | $5+2\sqrt{19}$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$ và $(z+2i)\left(\overline{z}-2\right)$ là số thuần ảo?
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Môđun của số phức $(1+i)z$ bằng
| $50$ |
| $10$ |
| $\sqrt{10}$ |
| $5\sqrt{2}$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $3-2i$ có tọa độ là
| $(2;3)$ |
| $(-2;3)$ |
| $(3;2)$ |
| $(3;-2)$ |
Cho hai số phức $z=3+i$ và $w=2+3i$. Số phức $z-w$ bằng
| $1+4i$ |
| $1-2i$ |
| $5+4i$ |
| $5-2i$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=3+2i$ là
| $\overline{z}=3-2i$ |
| $\overline{z}=2+3i$ |
| $\overline{z}=-3+2i$ |
| $\overline{z}=-3-2i$ |
Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2+6z+13=0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(1-z_0\) là
| \(N\left(-2;2\right)\) |
| \(M\left(4;2\right)\) |
| \(P\left(4;-2\right)\) |
| \(Q\left(2;-2\right)\) |
Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng
| \(5\sqrt{2}\) |
| \(\sqrt{26}\) |
| \(26\) |
| \(50\) |
Cho hai số phức \(z_1=3-2i\) và \(z_2=2+i\). Số phức \(z_1+z_2\) bằng
| \(5+i\) |
| \(-5+i\) |
| \(5-i\) |
| \(-5-i\) |
Trên mặt phẳng tọa độ, biết \(M\left(-3;1\right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Phần thực của \(z\) bằng
| \(1\) |
| \(-3\) |
| \(-1\) |
| \(3\) |
Số phức liên hợp của số phức \(z=-3+5i\) là
| \(\overline{z}=-3-5i\) |
| \(\overline{z}=3+5i\) |
| \(\overline{z}=-3+5i\) |
| \(\overline{z}=3-5i\) |
Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^2-2z+5=0\). Môđun của số phức \(z_0+i\) bằng
| \(2\) |
| \(\sqrt{2}\) |
| \(\sqrt{10}\) |
| \(10\) |
Cho hai số phức \(z_1=3-i\), \(z_2=-1+i\). Phần ảo của số phức \(z_1z_2\) bằng
| \(4\) |
| \(4i\) |
| \(-1\) |
| \(-i\) |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z=-1+2i\) là điểm nào dưới đây?
| \(Q\left(1;2\right)\) |
| \(P\left(-1;2\right)\) |
| \(N\left(1;-2\right)\) |
| \(M\left(-1;-2\right)\) |
Cho hai số phức \(z_1=2+i\) và \(z_2=1+3i\). Phần thực của số phức \(z_1+z_2\) bằng
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(-2\) |
Số phức liên hợp của số phức \(z=2+i\) là
| \(\overline{z}=-2+i\) |
| \(\overline{z}=-2-i\) |
| \(\overline{z}=2-i\) |
| \(\overline{z}=2+i\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{\overline{z}+i}{z-1}=2-i\). Tìm số phức \(w=1+z+z^2\).
| \(w=5-2i\) |
| \(5+2i\) |
| \(w=\dfrac{9}{2}+2i\) |
| \(w=\dfrac{9}{2}-2i\) |
Cho số phức \(z=1+i\). Số phức nghịch đảo của \(z\) là
| \(1-i\) |
| \(\dfrac{1-i}{2}\) |
| \(\dfrac{1-i}{\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{-1+i}{2}\) |
Tìm phần thực, phần ảo của số phức $$z=\dfrac{3-i}{1+i}+\dfrac{2+i}{i}.$$
| Phần thực là \(2\), phần ảo là \(4i\) |
| Phần thực là \(2\), phần ảo là \(-4i\) |
| Phần thực là \(2\), phần ảo là \(4\) |
| Phần thực là \(2\), phần ảo là \(-4\) |
Cho hai số phức \(z_1,\,z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=2\), \(\left|z_2\right|=\sqrt{3}\). Gọi \(M,\,N\) là các điểm biểu diễn cho \(z_1\) và \(iz_2\). Biết \(\widehat{MON}=30^\circ\). Tính \(S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|\).
| \(4\sqrt{7}\) |
| \(3\sqrt{3}\) |
| \(5\sqrt{2}\) |
| \(\sqrt{5}\) |